Title: 2MEN_ 03_INF_DE_01**

Kommutativgesetze

Unbenannter Text

- Vereinigung: \( A \cup B = B \cup A \)
- Durchschnitt: \( A \cap B = B \cap A \)

Diese Gesetze besagen, dass die Reihenfolge, in der Sie die Vereinigung oder den Durchschnitt von zwei Mengen bilden, keine Rolle spielt.

Assoziativgesetze

Unbenannter Text

- Vereinigung: \( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) \)
- Durchschnitt: \( (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C) \)

Diese Gesetze zeigen, dass bei der Vereinigung oder dem Durchschnitt mehrerer Mengen die Gruppierung der Mengen das Ergebnis nicht beeinflusst.

Distributivgesetze

Unbenannter Text

- Durchschnitt verteilt sich über Vereinigung: \( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \)
- Vereinigung verteilt sich über Durchschnitt: \( A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \)

Diese Gesetze beschreiben, wie sich Vereinigung und Durchschnitt gegenseitig verteilen.

Identitätsgesetze

Unbenannter Text

- Vereinigung mit der leeren Menge: \( A \cup \emptyset = A \)
- Durchschnitt mit der universellen Menge: \( A \cap U = A \)

Diese Gesetze besagen, dass die Vereinigung einer Menge mit der leeren Menge die Menge selbst ist und der Durchschnitt einer Menge mit der universellen Menge (die alle möglichen Elemente enthält) die Menge selbst ist.

Dominanzgesetze

Unbenannter Text

- Vereinigung mit der universellen Menge: \( A \cup U = U \)
- Durchschnitt mit der leeren Menge: \( A \cap \emptyset = \emptyset \)

Diese Gesetze besagen, dass die Vereinigung einer Menge mit der universellen Menge die universelle Menge ist und der Durchschnitt einer Menge mit der leeren Menge die leere Menge ist.

Idempotenzgesetze

Unbenannter Text

- Vereinigung: \( A \cup A = A \)
- Durchschnitt: \( A \cap A = A \)

Diese Gesetze besagen, dass die Vereinigung oder der Durchschnitt einer Menge mit sich selbst die Menge selbst ist.

Komplementgesetze

Unbenannter Text

- Vereinigung mit dem Komplement: \( A \cup A' = U \)
- Durchschnitt mit dem Komplement: \( A \cap A' = \emptyset \)
- Doppeltes Komplement: \( (A')' = A \)

Diese Gesetze beschreiben die Beziehung zwischen einer Menge und ihrem Komplement (alles, was nicht in der Menge ist).

Absorptionsgesetze

Text unbenannt

- Vereinigung: \( A \cup (A \cap B) = A \)
- Durchschnitt: \( A \cap (A \cup B) = A \)

Diese Gesetze besagen, dass das Kombinieren einer Menge mit dem Durchschnitt oder der Vereinigung von sich selbst und einer anderen Menge das ursprüngliche Set ergibt.

De Morgansche Gesetze

Text unbenannt

- Komplement der Vereinigung: \( (A \cup B)' = A' \cap B' \)
- Komplement des Durchschnitts: \( (A \cap B)' = A' \cup B' \)

Diese Gesetze beschreiben, wie das Komplement einer Vereinigung oder eines Durchschnitts als Durchschnitt oder Vereinigung der Komplemente ausgedrückt werden kann.