Title: VO_03_Mengen

Definitionen

Eine Menge ist eine Gesamtheit von unterscheidbaren Objekten. Von jedem Objekt muss feststehen, ob es zur Menge gehört oder nicht. Ein Element a der Menge G ist ein Objekt, die zu dieser Menge gehört. Schreibweise: $$a \in \mathrm{G}$$

Hat eine Menge endlich viele Objekte, dann nennt man die Anzahl der unterscheidbaren Elemente Mächtigkeit der Menge.

Eine Menge A heißt Teilmenge der (Grund-) Menge G, wenn jedes Element von auch ein Element von G ist. Schreibweise: $$\mathrm{A}\subset \mathrm{G}$$

Darstellung

aufzählende Darstellungal (Elemente werden in einer geschwungenen Klammer aufgezählt) $$\mathrm{M} = \{ 1,2,3,4,5 \}$$

beschreibende Darstellung (Elemente werden über ihre Eigenschaften beschrieben)

$$\mathrm{M} = \{\mathrm{x}|\mathrm{x} \text{ ist eine natürliche Zahl und } \mathrm{x}\lt 6\}$$

graphische Darstellung (Venn-Diagramm, Zahlengerade, Koordinatensystem)

Zahlenmengen

$$\mathbb{N}\text{ … natürliche Zahlen: }\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, …\}$$

$$\mathbb{Z}\text{ … ganze Zahlen: }\mathbb{Z} = \{…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …\}$$

$$\mathbb{Q}\text{ … rationale Zahlen: }\mathbb{Q} = \{\frac{a}{b}\text{ }|a \in \mathbb{Z}\text{ und } b \in \mathbb{N} \}$$

$$\mathbb{R}\text{ … reelle Zahlen (alle rationalen und irrationalen Zahlen)}$$