Title: Grundlegende mathematische Begriffe

Addition

Unbenannter Text

\[\underbrace{A+B}_{Summe} = \underbrace{C}_{Wert\ der\ Summe}\]

Die einzelnen Teile der Summe \(A+B\) werden Summanden genannt, also sind \(A\) und \(B\) die Summanden.

Werden viele Summanden miteinander addiert, wird auch das Summenzeichen \(\sum\) verwendet.

Wenn z. B. alle natürlichen Zahlen von 1 bis 10 addiert werden, kann man dies als \(\sum_{i=1}^{10} i\) angeben. \(i\) ist die Zählvariable, die alle natürlichen Zahlen zwischen dem Startwert (hier 1) und dem Endwert (hier 10) annimmt. Diese Werte werden dann in den Summationsterm (hier nur \(i\)) eingesetzt.

Ausgeschrieben bedeutet das: \(\sum_{i=1}^{10} i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10\), der Wert der Summe ist dann \(\sum_{i=1}^{10} i = 55\)

Subtraktion

Unbenannter Text

\[\underbrace{A-B}_{Differenz} = \underbrace{C}_{Wert\ der\ Differenz}\]

\(A\) heißt Minuend und \(B\) ist der Subtrahend.

Reihenfolge ist wichtig!

Multiplikation

Unbenannter Text

\[\underbrace{A\cdot B}_{Produkt} = \underbrace{C}_{Wert\ des\ Produkts}\]

Die einzelnen Teile des Produkts \(A\cdot B\) werden Faktoren genannt, also sind \(A\) und \(B\) die Faktoren.

Werden viele Faktoren miteinander multipliziert, wird auch das Produktzeichen \(\prod\) als Vereinfachung verwendet.

Wenn z. B. alle natürlichen Zahlen von 1 bis 5 multipliziert werden, kann man dies als \(\prod_{i=1}^{5} i\) angeben. \(i\) ist die Zählvariable, die alle natürlichen Zahlen zwischen dem Startwert (hier 1) und dem Endwert (hier 5) annimmt. Diese Werte werden dann in den Produktterm (hier nur \(i\)) eingesetzt.

Ausgeschrieben bedeutet das: \(\prod_{i=1}^{10} i = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \), der Wert des Produkts ist dann \(\prod_{i=1}^5 i = 120\).

Division

Unbenannter Text

\[\underbrace{A\div B}_{Quotient} = \underbrace{C}_{Wert\ des\ Quotienten}\]

\(A\) heißt Divident und \(B\) ist der Divisor.

Reihenfolge ist wichtig!

Potenz

Unbenannter Text

\[\underbrace{A\cdot A\cdot A}_{Produkt} = \underbrace{A^3}_{Potenz}\]

\(A\) heißt Basis (oder Grundzahl) und \(3\) ist hier die Hochzahl, auch Exponent genannt.