Title: Distributivgesetz

Authors: Eva Schirgi (Author)
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Was ist das Distributivgesetz?

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Das Distributivgesetz, auch als Verteilungsgesetz bekannt, besagt, dass das Multiplizieren einer Zahl mit einer Summe oder Differenz, also \(a\cdot (b + c)\), dasselbe ist, wie das Multiplizieren der Zahl mit jedem einzelnen Summanden und anschließendes Addieren der Produkte, also \(a\cdot b + a\cdot c\)

\[a \cdot (b + c) = a\cdot b + a \cdot c \quad \text{oder} \quad (b + c) \cdot a = b\cdot a + c \cdot a\]

Beispiel: \(3\cdot (x + 4) = 3\cdot x + 3\cdot 4 = 3x +12\)

Wann wird das Distributivgesetz angewendet?

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Das Distributivgesetz wird angewendet, um Ausdrücke zu vereinfachen und Gleichungen zu lösen. Es hilft dabei, Terme auszumultiplizieren und komplizierte Ausdrücke zu vereinfachen.

Allgemein wird das Distributivgesetz nicht nur für Addition und Multiplikation definiert, sondern für zweistellige Verknüpfungen. Dabei kann man zwischen links- und rechtsdistributive Verknüpfungen unterscheiden. Wenn die "übergeordnete" Verknüpfung kommutativ ist (wie im obigen Beispiel die Multiplikation), dann gelten sowohl die Links- als auch Rechtsdistributivität.