Title: Wissenschaft und Mathematik

Was ist Wissenschaft?

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Wissenschaft ist die Erweiterung des Wissens durch Forschung, seine Weitergabe durch Lehre, der organisatorische Rahmen und die Gesamtheit des erworbenen Wissens. (Bundesverband für Bildung, Wissenschaft und Forschung e.V.)

Wissenschaft

- umfasst alle Erkenntnisse und Erfahrungen der Menschheit und
- sichert und erweitert das bestehende Wissen.

Man unterscheidet zwischen

- Formalwissenschaften wie Mathematik, Logik, theoretische Informatik und
- Realwissenschaften wie die Natur- und Geisteswissenschaften

Mathematik als Wissenschaft

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Es gibt keine eindeutige Definition für Mathematik als Wissenschaft. Eine grobe Beschreibung könnte folgendermaßen aussehen:

Mathematik ist eine Wissenschaft, die sich insebsondere mit dem Rechnen und Beweisen von Zahlen beschäftigt und Strukturen und Muster untersucht.

Mathematik ist Grundlage für die

- Naturwissenschaften wie Phsysik, Chemie, Biologie, Maschinenbau etc. und
- Geisteswissenschaften wie Wirtschaft, Psychologie, Soziologie etc.

Mathematik zählt zu den Formalwissenschaften. An österreichischen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, im englischsprachigen Raum wird Mathematik eher zu den Geisteswissenschaften (aufgrund der Überschneidung mit Philosophie) gerechnet.

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Mathematik als Wissenschaft hat mehrere Teilbereiche wie Arithmetik, Wahrscheinlichkeitstheorie. Zu den Kernbereichen zählen

  Logik & Mengenlehre
  Arithmetik
  Algebra, insbesondere lineare Algebra
  Analysis
  Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie & Statistik)

Sie stellen die Basis für viele weiterführende Themen.

Kerngebiete der Mathematik

Logik

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Die Logik befasst sich mit dem formalen Denken mithilfe der formalen Sprache der Mathematik. Dabei werden einzelne Beweisschritte für sich betrachtet und Beweise als Folge von Operationen (Umformungen mithilfe von Regeln) erklärt.

Bei der Logik wird zwischen Aussagenlogik, bei der mathematische Aussagen mit Wahrscheinlichkeitswerten verknüpft werden, und der Prädikatenlogik, in der die Struktur von mathematischen Aussagen untersucht wird, unterschieden.

Mengenlehre

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Im Fokus der Mengenelehre steht die Untersuchung von Mengen. Die gesamte Mathematik basiert auf der Sprache der Mengenelehre und baut auf deren Axiome auf.

Die Mengenlehre wurde erst im 19. Jahrhundert begründet und formalisiert.

Arithmetik

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Arithmetik befasst sich mit Zahlenarten und Rechengesetzen. Dieses Gebiet kann in elementare Arithmetik, bei der der Grundrechenarten und Potenzen untersucht werden, und in höhere Arithmetik, zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und Zahlentheorie zählen, unterschieden werden.

In vielen Übersichten werden Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung als eigene Teilgebiete der Mathematik angeführt.

Algebra

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Algebra als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen (algebraische Strukturen) und im Speziellem mit dem Lösen von Gleichungen.

Unterteilt wird sie in die lineare Algebra, die sich mit linearen Gleichungssystemen und Vektorräumen auseinandersetzt, und höhere Algebra, bei der strukturelle Zusammenhänge zwischen abstrakten Größen betrachtet werden.

Analysis

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Die Analysis untersucht Funktionen, insbesondere deren Wachstum, Krümmung etc. und hat sich aus der Untersuchung von Grenzwerten (Infinitesimalrechnung) entwickelt.

Zu der Analysis werden Differentialrechnung, Integralrechnung, Funktionentheorie und Differential- und Integralgeometrie gezählt. In manchen Übersichten werden diese als eigene Teilgebiete der Mathematik angeführt.

Stochastik

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In der Stochastik wird das Zufallsgeschehen formalisiert, modelliert und untersucht. Die Stochastik hat sich aus der Untersuchung des Glücksspiels entwickelt.

Die Stochastik umfasst Wahrscheinlichkeitstheorie, bei der die Verteilung der Zufallsvariable bestimmt wird (zum Beispiel bei Zufallsexperimenten wie Würfeln oder Münzwurf), und mathematische Statistik, die bei unvollkommener Kenntnis des Experiments mit Hilfe von Stichproben auf eine Verteilung zurückschließt (Schätzen und Entscheiden).