Title: 3ALG_01_INF_Äquivalenzumformungen

Authors: Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

Termumformungen

Unbenannter Text

Auf jeder Seite einer Gleichung können folgende Termumformungen durchgeführt werden:

- Ausmultiplizieren
- Ausklammern
- Kürzen
- Erweitern
- Zusammenfassung

Beispiel: \(2x - 5\cdot (x-4) = x - 5 + 2x \quad\leftrightarrow\quad -3x + 20 = 3x - 5\)

Seiten vertauschen

Unbenannter Text

Die beiden Seiten einer Gleichung können vertauscht werden:

\(T_1 = T_2 \Leftrightarrow T_2 = T_1\)

Beispiel: \(2x + 5 = 4x + 2 \quad\leftrightarrow\quad 4x + 2 = 2x + 5\)

Addition eines Terms

Unbenannter Text

Auf beiden Seiten einer Gleichung kann derselbe Term addiert werden:

\(T_1 = T_2 \Leftrightarrow T_1 + T_3 = T_2 + T_3\)

Damit ist auch die Subtraktion eines Terms möglich, da eine Subtraktion einer Addition eines negativen Terms entspricht.

Beispiel: \(2x + 5 = 4x + 2 \quad\leftrightarrow\quad 2x + 5 + (-4x) = 4x + 2 + (-4x) \quad\leftrightarrow\quad -2x + 5 = 2\)

Multiplikation eines Terms ungleich 0

Unbenannter Text

Beide Seiten einer Gleichung können mit demselben Term, der nicht 0 ist, multipliziert werden:

\(T_1 = T_2 \Leftrightarrow T_1 \cdot T_3 = T_2 \cdot T_3\)
mit \(T_3 \ne 0\)

Beispiel: \(\frac{x}{4} + 5 = 4x + 2 \quad\leftrightarrow\quad (\frac{x}{4} + 5) \cdot 4 = (4x + 2)\cdot 4 \quad\leftrightarrow\quad x + 20 = 16x + 8\)

Division durch einen Term ungleich 0

Unbenannter Text

Beide Seiten einer Gleichung können durch denselben Term, der nicht 0 ist, dividiert werden:

\(T_1 = T_2 \Leftrightarrow \frac{T_1}{T_3} = \frac{T_2}{T_3}\)
mit \(T_3 \ne 0\)

Beispiel: \(2x + 4 = 8 - 4x \quad\leftrightarrow\quad (\frac{2x+4}{2} = \frac{8 - 4x}{2} \quad\leftrightarrow\quad x + 2 = 4 - 2x\)