Title: Klammerregeln bei Termen

Klammerregeln

Credits: by Eva Schirgi (Author); licence CC BY 4.0

Welche Bedeutung haben Klammern in der Mathematik?

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Klammern sind in der Mathematik wichtig, weil sie die Reihenfolge der Berechnungen festlegen. Sie helfen uns, Ausdrücke zu strukturieren und sicherzustellen, dass wir die richtigen Ergebnisse erhalten.

Welche Regeln gibt es?

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Folgende Regeln müssen bei Klammern beachtet werden:

- Innere Klammern zuerst berechnen
- Verteilungsgesetz anwenden
- Vorzeichen beachten
- Multiplikation und Division innerhalb der Klammern zuerst durchführen

(1) Innere/äußere Klammer

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Eine grundlegende Regel bei der Verwendung von Klammern ist, dass die innersten Klammern zuerst berechnet werden. Das bedeutet, dass wir von innen nach außen arbeiten.

Beispiel (hier Schritt-für-Schritt durchgeführt): \(3\cdot (2+(4-1)) = 3\cdot (2 + (3)) = 3\cdot (2 + 3) = 3\cdot (5) = 3\cdot 5 = 15\)

(2) Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

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Eine weitere wichtige Regel ist das Verteilungsgesetz oder auch Distributivgesetz genannt. Es besagt, dass eine Zahl, die vor oder nach einer Klammer mit einem Multiplikationszeichen steht, mit jedem Term innerhalb der Klammer multipliziert wird.

Beispiel: \(2 \cdot (3 + 4) = 2\cdot 3 + 2\cdot 4 = 6 + 8 = 14\)

(3) Vorzeichenregel

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Wenn vor einer Klammer ein Minuszeichen steht, müssen alle Vorzeichen innerhalb der Klammer beim Auflösen der Klammer umgedreht werden.

Beispiel: \(-(5 - 2) = -5 -(-2) = -5 + 2 = -3\)

(4) Multiplikation und Division innerhalb einer Klammer

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Bei Ausdrücken, die Multiplikation und Division innerhalb der Klammern enthalten, werden diese Operationen zuerst durchgeführt.

Beispiel: \((6\div2 + 1)\cdot 3 = (3 + 1) \cdot 3 = 4\cdot 3 = 12\)