Title: Brüche mit Variablen

Unbenannter Accordion

Bruchterm

Unbenannter Text

Ein Bruch muss nicht nur aus Zahlen bestehen, sondern kann auch Variablen enthalten. Da Variablen als Platzhalter für Zahlen gesehen werden können, können dieselben Operationen wie bei einem Bruch mit Zahlen gemacht werden.

Variablen können im Zähler und/oder im Nenner vorkommen.

Beispiele: \(\frac{x}{2}\), \(\frac{3}{y-1}, \frac{a + b- 2}{ab} \)

Kürzen bei Bruchtermen

Unbenannter Text

Beim Kürzen von Brüchen mit Variablen muss man (wie bei Brüchen mit Zahlen) die Faktoren für Zähler und Nenner bestimmen und dann dieselben Faktoren streichen. Der Unterschied ist nun, dass Faktoren auch Variablen sein können.

Beispiele:
\(\frac{2x-4x^2}{x^2-x} = \frac{2x\cdot(1-2x)}{x\cdot(x-1)} = \frac{2\cdot (1-2x)}{x-1}\)
\(\frac{3ab}{3ab-9b} = \frac{3ab}{3b\cdot(a-3)} = \frac{a}{a-3}\)

Ein Faktor muss nicht nur eine Zahl oder eine Variable sein, sondern kann auch ein größerer Term wie ein Binom sein.

Beispiel: \(\frac{v^2-v}{v^2-1} = \frac{v\cdot(v-1)}{(v-1)\cdot(v+1)} = \frac{v}{v+1}\)