Title: Beziehungen von Mengen

Element einer Menge

Unbenannter Text

Für ein Objekt muss entscheidbar sein, ob es in der Menge liegt oder nicht. Wenn ein Objekt in einer Menge enthalten ist, dann spricht man davon, dass es ein Element der Menge ist.

Schreibweise:

- \(x\in A \) ... \(x\) ist Element der Menge \(A\)
- \(x\notin A \) ... \(x\) ist nicht Element der Menge \(A\)

Teilmenge einer Menge

Unbenannter Text

Seien \(A\) und \(B\) Mengen. Wenn jedes Element von \(A\) auch ein Element von \(B\) ist, dann ist \(A\) eine Teilmenge von \(B\).

Schreibweise: \(A \subseteq B\)

\(B\) wird auch Obermenge von \(A\) genannt.

Gleichheit von Mengen

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Zwei Mengen \(A\) und \(B\) sind gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten. Das ist genau dann der Fall, wenn
\(A \subseteq B\) und \(B \subseteq A\) gelten.

echte Teilmenge einer Menge

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Seien \(A\) und \(B\) Mengen. Wenn jedes Element von \(A\) auch ein Element von \(B\) ist und \(A \ne B\) ist, dann ist \(A\) eine echte Teilmenge von \(B\).

Schreibweise: \(A \subset B\)