Title: Addieren & Subtrahieren von Brüchen

Addition & Subtraktion von Brüchen

Brüche mit denselben Nenner

Unbenannter Text

Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen muss man darauf achten, dass die Brüche denselben Nenner haben. Brüche mit demselben Nennern werden addiert bzw. subtrahiert, indem die Zähler addiert bzw. subtrahiert werden.

Beispiel: \(\frac{3}{4} +  \frac{6}{4} = \frac{3+6}{4} = \frac{9}{4} \)

Brüche mit unterschiedlichen Nenner

Unbenannter Text

Brüche, die nicht denselben Nenner haben, müssen auf denselben Nenner gebracht werden. Der Vorgang nennt sich Brüche erweitern. Diese erweiterte Brüche (mit demselben Nenner) können nun addiert bzw. subtrahiert werden.

Vorgehensweise beim Erweitern von Brüchen:

- Bestimmen der Primfaktorenzerlegung der Nenner: Jeder Nenner wird damit als Produkt aus Primfaktoren angegeben.
- Bestimmen des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) der Nenner: Das kleinste gemeinsame Vielfachen ergibt sich als Produkt aus den Primfaktoren, die in mindestens in einer der   Primfaktorenzerlegungen der jeweiligen Nenner vorkommen.
- Multiplizieren der Nenner mit jenen Primfaktoren des kgV, die nicht in der Primfaktorenzerlegung enthalten sind.

Beispiel: \(\frac{7}{12} - \frac{2}{9} = ?\)

    (1) Primfaktorenzerlegung der Nenner: \(12 = 2\cdot 2 \cdot 3\) und \(9 = 3\cdot 3\)

    (2) \(kgV(12, 9) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3 = 36\)

    (3) Erweitern der Brüche:

\(\frac{7}{12} = \frac{7}{2\cdot 2\cdot 3} = \frac{7\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 3 \cdot 3 }  = \frac{21}{36}\)  und\(\frac{2}{9} = \frac{2}{3\cdot 3} = \frac{2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 }  = \frac{8}{36}\)

Damit haben die beiden Brüche wieder denselben Nenner und können ohne Weiteres subtrahiert werden: \(\frac{7}{12}-\frac{2}{9} = \frac{21}{36}-\frac{8}{36} = \frac{21-8}{36} = \frac{13}{36}\)

Beispiel: Addieren & Subtrahieren

Q: Klicken Sie alle Ausdrücke an, bei denen korrekt addiert/subtrahiert wurde. Achten Sie darauf, dass die Ergebnisse bereits gekürzt sein können.
- \(\frac{5}{8} - \frac{2}{7} = \frac{3}{1} = 3\)
- \(\frac{2}{8} + \frac{2}{5} = \frac{2}{13}\)
- \(\frac{5}{6} - \frac{3}{10} = \frac{8}{15}\) (correct)