Title: Wurzeln als Potenz schreiben

Eine Wurzeln kann auch als Potenz dargestellt werden; der Exponent bei dieser Potenz ist dann eine Bruchzahl.

Dabei bildet der Exponent unter der Wurzel den Zähler und der Wurzelexponent den Nenner des Bruchs, der dann den Exponenten der zu bildenden Potenz darstellt.

\(\sqrt[b]{x^a} = x^{\frac{a}{b}}\)

Beispiele:

\( \sqrt[4]{8} = 8^{\frac{1}{4}} \)
\( \sqrt[4]{3^3} = 3^{\frac{3}{4}} \)
\( \sqrt[3]{7 \cdot 3^2} = (7 \cdot 3^2)^{\frac{1}{3}} \)

Hier nun ein paar Beispiele zum Selberlösen. Finde den Exponenten bzw. schreibe die Potenz als Wurzel:

Q: \( \sqrt[5]{4} = 4^{ \frac{a}{b}} \)
a = [...] b = [...]

\( \sqrt[7]{3} = 3^{\frac{a}{b}} \)
a = [...] b = [...]

\( \sqrt[11]{2^5} = 2^{\frac{a}{b}} \)
a = [...] b = [...]

\( 4^{\frac{7}{11}} = \sqrt[b]{4^a} \)
a = [...] b = [...]

\( 3^{\frac{1}{9}} = \sqrt[b]{3^a} \)
a = [...] b = [...]

\( 7^{\frac{1}{3}} = \sqrt[b]{7^a} \)
a = [...] b = [...]
A: 1; 5; 1; 7; 5; 11; 7; 11; 1; 9; 1; 3
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