Title: Matrizen - Produktionsprozesse

Authors: Johanna Hebenstreit (Author)
Licence: CC BY-SA 4.0
Author comments: In der H5P Präsentation Matrizen - Produktionsprozesse, werden Matrizen kurz erklärt und ein einfaches Beispiel aus dem SRDP Aufgabenpool zur Einführung in das Kapitel Produktionsprozesse dargestellt.

Grundlegendes Matrizen

Produktionsprozesse

Einführung - Matrizen

Matrix - besteht aus m-Zeilen und n-Spalten

\( \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{pmatrix} \)

Form der Matrix = mxn

Addieren & subtrahieren -> Matrix benötigt die selbe Form
Mulitpizieren                  -> Anzahl der Spalten in der ersten Matrix müssen
                                              mit der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix übereinstimmen

Matrizen zuordnen

- Nullmatrix
- alle Elemente sind 0
- Einheitsmatrix
- die Elemente der Hauptdiagonale sind 1 (die restlichen 0)
- Vorraussetzung: es ist eine quadratische Matrix
- Spaltenvektor
- besteht nur aus einer Spalte
- Zeilenvektor
- besteht nur aus einer Zeile
- [Image: Zeilenvektor]
- [Image: Nullmatrix]
- [Image: Spaltenvektor]
- [Image: Einheitsmatrix]
Q: Nullmatrix
A: Nullmatrix - alle Elemente sind 0
Q: Einheitsmatrix
A: Einheitsmatrix - die Elemente der Hauptdiagonale sind 1 (die restlichen 0) - …
Q: Zeilenvektor
A: Zeilenvektor - besteht nur aus einer Zeile
Q: Spaltenvektor
A: Spaltenvektor - besteht nur aus einer Spalte

Grafiken mit GeoGebra erstellt

Grundlegendes Matrizen

Produktionsprozesse

Einführung - Matrizen

transponierte Matrix
- Zeilen & Spalten werden vertauscht

inverse Matrix
- benötigt man z. B. bei einer Äquivaltenzumformung, weil man Matrizen nicht dividieren kann

[Image: transponierte Matrix]

[Image: Beispiel Matrix B]

[Image: inverse Matrix - Beispiel]

Grafiken mit GeoGebra erstellt

True/False Matrizen

Produktionsprozesse

Einführung - Matrizen

Matrizen True/False Question

Q: Die Form einer Matrix lautet Spalten x Zeilen.
A: false
If wrong: Die Form einer Matrix lautet Zeilen x Spalten (=> Folie 1)

Matrizen True/False Question

Q: Die Form einer Matrix ist nicht relevant beim Subtrahieren zweier Matrizen.
A: false
If wrong: Beim Subtrahieren zweier Matrizen muss die Form übereinstimmen. (=> Folie 1)

Produktionsprozesse

Einfache Produktionsprozesse verwendet man in den meisten Fällen, wenn man wissen möchte, wieviele Rohstoffe man für das Endprodukt benötigt.

Matrix RZ - Rohstoffe zu Zwischenprodukte

Matrix ZE - Zwischenprodukte zu Endprodukte

[Image: RZ Matrix]

[Image: ZE Matrix]

Grafiken mit GeoGebra erstellt

Produktionsprozesse

RZ * ZE = RE (Rohstoffe zu Endprodukte)
d.h. bei diesem Beispiel 3x3 * 3x2 = 3x2

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R1

Z1

[Image: RE Matrix]

E1

R2

Z2

E2

R3

Z3

Grafiken mit GeoGebra erstellt

einfaches Beispiel

Beispiel aus dem SRDP Aufgabenpool

Produktionsprozesse

anhand eines Beispiels

Eine Konditorei möchte Pralinen aus Eigenproduktion anbieten. Um die Nachfrage abschätzen zu können, werden zunächst 4 verschiedene Bonbonnieren (B1, B2, B3, B4) aus 4 Sorten Pralinen (Marzipan, Nougat, Kokos, Krokant) angeboten. Die folgende Tabelle gibt an, wie viel Stück einer jeden Pralinensorte in jeder Bonbonniere enthalten sind:

a) Aus 181 Marzipanpralinen, 142 Nougatpralinen, 144 Kokospralinen und 97 Krokantpralinen wurden Bonbonnieren zusammengestellt.

– Berechnen Sie, wie viele Bonbonnieren der Sorten B1, B2, B3 und B4 mit diesen Pralinen hergestellt werden können

A * x = b

mittels Äquivalenzumformung => x= A^(-1)*b

a - B1 - 8 Bonbonnieren
b - B2 - 15 Bonbonnieren
c - B3 - 13 Bonbonnieren
d - B4 - 11 Bonbonnieren