Title: Quadratische Funktionen

Authors: Johanna Hebenstreit (Author)
Licence: CC BY-SA 4.0
Author comments: Diese Präsentation beinhaltet allgemeine Informationen zu quadratischen Funktionen und ein kurzes Beispiel.

\( f(x)= a \cdot x^{2} + b \cdot x+c \)

x - unabhängige Variable
y - abhängige Variable

Parameter c
- ist die Ordinatenkonstante (Schnittpunkt mit der y-Achse)

Parameter a
- Stellvertreter für eine reelle Zahl; wenn a negativ ist, ist die Funktion nach unten geöffnet

"einsetzen" für x wenn y-Wert gesucht ist
Bsp. s(3) = Weg nach 3 sek.

"gleichsetzen" wenn y-Wert gegeben ist & x-Wert gesucht ist
Bsp. s(t) = 300 -> Zeit (t )ist gesucht

Quadratische Funktionen verstehen und aufstellen

Quadratische Funktionen

Funktionsgleichungen aufstellen lernen, anhand eines einfachen Beispiels

Der Kraftstoffverbrauch eines Kraftfahrzeugs ist unter anderem abhängig von der gefahrenen Geschwindigkeit.

v … Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde (km/h)
K(v) … Kraftstoffverbrauch bei einer konstanten Geschwindigkeit v in Litern pro 100 Kilometer (L/100 km)

a) Die nachstehende Tabelle zeigt den bei einer Testfahrt festgestellten Kraftstoffverbrauch eines LKWs bei verschiedenen Geschwindigkeiten.

[Image: Tabelle Bsp. Kraftstoffverbrauch]

K(v) - Kraftstoffverbrauch abhängig von v (Geschwindigkeit) d.h. v stellt den x-Wert dar

Beispiel von SRDP Aufgabenpool - Angewandte Mathematik

Quadratische Funktionen

Funktionsgleichungen aufstellen lernen, anhand eines einfachen Beispiels

Der Kraftstoffverbrauch bei dieser Testfahrt kann in einem Bereich von 30 km/h bis 70 km/h annähernd durch eine quadratische Funktion der Form K(v) = a · v2 + b · v + c beschrieben werden.
– Stellen Sie ein Gleichungssystem für die Berechnung der Koeffizienten a, b und c auf.

[Image: Tabelle Bsp. Kraftstoffverbrauch]

aus der Tabelle in die Funktion einsetzen - K(v) für v die Geschwindigkeiten einsetzen und gleichsetzen

\( K(v):= a \cdot v^{2}+b \cdot v+c \)
K(30) = 10
K(50) = 9,4
K(60) = 11,8

Beispiel von SRDP Aufgabenpool - Angewandte Mathematik