Title: 4ANA_INF_01_Eigenschaften

Authors: Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

Symmetrie einer Funktion

Text unbenannt

Eine Funktion \(f\) heißt achensymmetrisch zur \(y\)-Achse, wenn gilt: \(f(-x) = f(x)\).
Das heißt, dass der Graph an der \(y\)-Achse gespiegelt wird.

Beispiel: \(f(x) = x^2 \longrightarrow f(2) = 2^2 = 4 \text{ und } f(-2) = (-2)^2 = 4\)

Eine Funktion \(f\) heißt punktymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: \(f(-x) = -f(x)\).
Das heißt, dass der Graph am Ursprung \((0,0)\) gespiegelt wird.

Beispiel:  \(f(x) = x^3 \longrightarrow f(2) = 2^3 = 8 \text{ und } f(-2) = (-2)^3 = -8\)

Monotonie einer Funktion

Text unbenannt

Der Graph einer Funktion kann in einem Intervall fallend oder steigend sein.

Eine Funktion \(f\) ist in einem Intervall \((x_1, x_2)\) monoton steigend, wenn gilt: \(f(x_1) \leq f(x_2)\).
Das heißt, dass die Funktionswerte für größere \(x\)-Werte immer größer werden.

Eine Funktion \(f\) ist in einem Intervall \((x_1, x_2)\) monoton fallend, wenn gilt: \(f(x_1) \geq f(x_2)\).
Das heißt, dass die Funktionswerte für größere \(x\)-Werte immer kleiner werden.

Das Monotonieverhalten einer Funktion kann man mit der ersten Ableitung bestimmen.

Wendepunkte

Text unbenannt

Bei Wendepunkten ändert sich das Krümmungsverhalten einer Funktion. Das bedeutet, dass die Funktion von positiv gekrümmt (konvex) zu negativ gekrümmt (konkav) wird.