Title: 4ANA_03_INF_Zusammenhang_Funktion_Ableitung

Authors: Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

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Die Funktion ist eine Polynomfunktion von Grad 4.

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Die Ableitung ist eine Polynomfunktion vom Grad 3. Bei Polynomfunktionen ist die Ableitung immer um einen Grad kleiner als die Funktion selbst.

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lokales Minimum von \(f\): An dieser Stelle hat die 1. Ableitung eine Nullstelle.

Bei einem lokalen Minimum ändert sich das Monotonieverhalten von fallend auf steigend; daher ist die 1. Ableitung bei der Nullstelle steigend.

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lokales Maximum von \(f\): An dieser Stelle hat die 1. Ableitung eine Nullstelle.

Bei einem lokalen Minimum ändert sich das Monotonieverhalten von steigend auf fallend; daher ist die 1. Ableitung bei der Nullstelle fallend.

Text unbenannt

lokales Minimum von \(f\): An dieser Stelle hat die 1. Ableitung eine Nullstelle.

Bei einem lokalen Minimum ändert sich das Monotonieverhalten von fallend auf steigend; daher ist die 1. Ableitung bei der Nullstelle steigend.

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Wendepunkt von \(f\): An dieser Stelle hat die 1. Ableitung ein Extremum.

Wenn \(f\) hier steigend ist, dann ist es ein Hochpunkt für \(f'\).
Wenn \(f\) hier fallend ist, dann ist es ein Tiefpunkt für \(f'\).

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Wendepunkt von \(f\): An dieser Stelle hat die 1. Ableitung ein Extremum.

Wenn \(f\) hier steigend ist, dann ist es ein Hochpunkt für \(f'\).
Wenn \(f\) hier fallend ist, dann ist es ein Tiefpunkt für \(f'\).

Text unbenannt

Nullstelle der Ableitung \(f'\): An dieser Stelle hat die Funktion ein (lokales) Extremum.

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Nullstelle der Ableitung \(f'\): An dieser Stelle hat die Funktion ein (lokales) Extremum.

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Nullstelle der Ableitung \(f'\): An dieser Stelle hat die Funktion ein (lokales) Extremum.

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lokales Maximum der Ableitung \(f'\): An dieser Stelle hat die Funktion einen Wendepunkt.

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lokales Minimum der Ableitung \(f'\): An dieser Stelle hat die Funktion einen Wendepunkt.