Title: 5STA_01_INF_Hauefigkeit_absolut

Authors: Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

Urliste an Realisierungen

Text unbenannt

Wenn ein (statistisches) Merkmal untersucht wird, werden die verschiedenen Realisierungen notiert.

Beispiel zu Urliste:

Es wird das Merkmal Punktzahl bei einem Statistiktest (mit maximaler Punkteanzahl von 10) untersucht. Ausprägungen sind alle Punktezahlen zwischen 0 und 10.

Bei einer Gruppe von 5 Studierenden wird folgende Urliste notiert: \(\{5, 9, 6, 2, 6\}\)

absolute Häufigkeit

Text unbenannt

Gegeben ist eine Urliste eines Merkmals mit \(n\) Realisierungen: \(\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}\), wobei \(k\) unterschiedliche Ausprägungen vorkommen.

\(H_i\) ist die absolute Häufigkeit für die Ausprägung \(i\) und gibt an, wie oft diese Ausprägung in der Urliste vorhanden ist.

Beispiel zu absoluter Häufigkeit

Die Urliste \(\{5, 9, 6, 2, 6\}\) enthält insgessamt \(4\) unterschiedliche Ausprägungen (\(k=4\)). Es zwei Personen, die \(6\) Punkte erreicht haben. Damit ist die absolute Häufigkeit \(H_3 = 2\), wenn man die Realisierungen der Größe nach sortiert.

Eigenschaften der absoluten Häufigkeit

Text unbenannt

1. Eine absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung \(i\) ist mindestens \(0\).

\(H_i \geq 0\)

\(n\) ... Anzahl der Beobachtungen
2. Eine absolue Häufigkeit einer Merkmalsausprägung \(i\) kann höchstens \(n\) sein.

\(H_i \leq n\)
3. Die Summe über alle absoluten Häufigkeiten eines Merkmals ergibt \(n\).

\(\sum_{i=1}^k H_i = H_1 + H_2 + \ldots + H_k = n\)

\(k\) ... Anzahl der verschiedenen Ausprägungen
\(n\) ... Anzahl der Beobachtungen