Title: Zahlenmengen

Authors: Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

Rechengesetze

Zahlenmengen und Rechenoperationen

Text unbenannt

Bei jeder Zahlenmenge kann man sich anschauen, ob sie für die mathematischen Operationen

- Addition und Subtraktion
- Multiplikation und Division

abgeschlossen sind. Das bedeutet, wenn zwei Elemente einer Zahlenmenge mit der Rechenoperation zusammengesetzt werden, dann muss auch das Ergebnis wieder ein Element der Zahlenmenge sein.

Beispiel: \(a, b \in \mathbb{N} \Rightarrow a+b \in \mathbb{N}\)

- Alle Zahlenmengen sind bzgl. der Addition und Multiplikation abgeschlossen.
- Die ganzen Zahlen sind zusätzlich bzgl. der Subtraktion abgeschlossen.
- Die rationalen Zahlen sind zusätzlich bzgl. der Division abgeschlossen.

Kommutativgesetz bei Zahlen

Unbenannter Text

Das Kommutativgesetz (oder auch Vertauschungsgesetz) besagt, dass die Reihenfolge bei einer Operation vertauscht werden kann, ohne dass das Ergebnis verändert wird. Das bedeutet:

Die Addition und die Multiplikation sind kommutativ.

\[a + b = b + a\quad \text{und}\quad a\cdot b = b \cdot a\]

Assoziativgesetz bei Zahlen

Unbenannter Text

Das Assoziativgesetz besagt, dass bei einer Operation mehrerer Zahlen die Klammern beliebig gesetzt werden dürfen. Die Reihenfolge der Berechnung ist also egal.

Die Addition und die Multiplikation sind assoziativ.

\[(a + b) + c = a + (b + c) \quad \text{und}\quad (a\cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c)\]