Title: Eigenschaften einer lineare Funktion

Authors: Eva Schirgi (Author); Yevheniia Andriichenko (Author)
Licence: CC BY 4.0

Steigung

Text unbenannt

An der Lage von Geraden kann man ihre Steigung ablesen. In der allgemeinen Formel für lineare Funktionen gibt der Parameter \(k\) die Steigung an:

\(f(x)=k⋅x+d\)

Es gilt:

- \(k>0\): Die Gerade steigt.
- \(k<0\): Die Gerade fällt.
- \(k=0\): Die Gerade ist eine Waagerechte.

Wissenswertes zur Steigung von linearen Funktionen

- Zwei Geraden mit gleicher Steigung liegen parallel zueinander.
- Wenn zwei parallele Geraden auch den gleichen \(y\)-Achsenabschnitt \(d\) haben, sind sie identisch.
- Wenn die Geraden zweier linearer Funktionen nicht parallel sind, müssen sie sich früher oder später schneiden.

Monotonie einer linearen Funktion

Text unbenannt

Bei einer linearen Funktion ist die Steigung konstant.

- Ist \(k>0\), so ist die Funktion streng monoton steigend.
- Ist \(k<0\), so ist die Funktion streng monoton fallend.
- Ist \(k=0\), so ist die Funktion sowohl monoton steigend als auch monoton fallend (beachte: nicht "streng monoton", sondern nur "monoton"!).
- Lineare Funktionen mit \(k≠0\) sind immer streng monoton.

Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen

Text unbenannt

Der Achsenabschnitt \(d\) einer Funktion ist der \(y\)-Wert des Schnittpunkts mit der \(y\)-Achse: \((0, d)\)

Merke: es gibt nur einen Achsenabschnitt.

Eine Funktion kann auch Schnittpunkte mit der \(x\)-Achse haben, den sogenannten Nullstellen.
An dieser Stelle ist der Funktionswert \(0\).