Title: 4ANA_02_INF_DE_quadratisch_Nullstellen

Authors: Eva Schirgi (Author)
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Nullstellen bei quadratischen Gleichungen

Text unbenannt

Für die Bestimmung der Nullstellen bei einer quadratischen Funktion \(f(x) = a\cdot x^2 + b\cdot x + c\) wird der Funktionswert null gesetzt. Damit erhält man eine quadratische Gleichung:

\(a\cdot x^2 + b\cdot x + c = 0\)

Die Anzahl der Nullstellen ergeben sich aus der Lösung der quadratischen Gleichung, und zwar mit der allgemeinen Lösungsformel (auch als Mitternachtsformel oder abc-Formel bekannt):
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\) .

Anzahl der Nullstellen

Text unbenannt

Da bei der allgemeinen Lösungsformel einer quadratischen Gleichung ein Wurzelterm enthalten ist, entscheidet dieser über die Anzahl der Lösungen. Der Ausdruck \(D=b^2-4\cdot a\cdot c\) wird als Diskrimante einer quadratischen Gleichung bezeichnet und damit kann bestimmt werden, wie viele Nullstellen die quadratische Funktion hat:

- \(D> 0\): zwei reelle Lösungen
- \(D = 0\): eine reelle Lösung
- \(D < 0\): keine reelle Lösung

Nullstellen und Graph

Text unbenannt

Die Anzahl der Nullstellen gibt einen Hinweis darauf, wie die Parabel im kartesischen Koordinatensystem liegt:

- \(D > 0\): Die Parabel schneidet die \(x\)-Achse und damit gibt es zwei Nullstellen.
- \(D = 0\): Die Parabel berührt die \(x\)-Achse und damit gibt es eine Nullstelle.
- \(D < 0\): Die Parabel liegt über oder unter der \(x\)-Achse und damit gibt es keine Nullstellen.