Title: Potenzen

Potenzregeln

Potenzen mit negativer Basis

Unbenannter Text

Wenn eine Potenz mit einer negativen Basis mit einem geraden Exponenten potenziert wird, ist der Potenzwert positiv. Aber wenn der Exponent ungerade ist, ergibt sich ein negativer Potenzwert.

\( (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = +4 \)

\( (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \)

Potenzen mit negativem Exponenten

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Ist der Exponent negativ kann man die Potenz als Bruch schreiben. Dabei kommt die Potenz in den Nenner mit positivem Exponenten.

\( a^{-k} = \frac{1}{a^k} \)

\( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)

Rationale Exponenten

Unbenannter Text

Zahlen, die man mit einer rationalen Zahl (also einem Bruch) potenziert, kann man als Wurzel schreiben:

\( x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^a} \)

\( 3^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{3^2} \)

\( \sqrt[4]{3^5} = 3^{\frac{5}{4}} \)