Title: Binomische Formeln

Authors: Jonas Förstner-Henschl (Author); Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

Ausmultiplizieren der ersten Binomischen Formel

1. binomische Formel

Für die Herleitung der Formel gibt es eine kurze Erklärungen auf der Rückseite (auf TURN klicken)

Q: \( (a+b) \cdot (a+b) \)
A: Die beiden Binome können miteinander multipliziert werden:
\(a\cdot (a+b) + b\cdot (a+b) = a^2+ab +  ba+b^2\)

Q: \( a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b \)
A: Die Klammern ausmultiplizieren

Q: \( a^2+2ab + b^2 \)
A: Zusammenfassen

Ausmultiplizieren der ersten Binomischen Formel

2. binomische Formel

Für die Herleitung der 2. binomischen Formel gibt es auf der Rückseite eine kurze Erklärungen (auf TURN klicken).

Q: \( (a-b) \cdot (a-b) \)
A: Die beiden Binome können miteinander multipliziert werden:

\(a\cdot (a-b) - b\cdot (a-b) = a^2-ab -ba+b^2\)

Danach werden die gemischten Terme \(ab\) bzw. \(ba\) zusammengezählt, da die Variablen \(a\) und \(b\) miteinander multipliziert werden und bei der Multiplikation die Reihenfolge nicht wichtig ist.

Q: \( a \cdot a - a \cdot b - b \cdot a + b \cdot b \)
A: Die Klammern ausmultiplizieren

Q: \( a^2-2ab + b^2 \)
A: Zusammenfassen

Ausmultiplizieren der ersten Binomischen Formel

3. binomische Formel

Für kurze Erklärungen umdrehen

Q: \( (a+b) \cdot (a-b) \)
A: Die beiden Binome werden multipliziert und dabei fällt der gemischte Term \(ab\) weg.

Q: \( a \cdot a - a \cdot b + b \cdot a - b \cdot b \)
A: Die Klammern ausmultiplizieren

Q: \( a^2-b^2 \)
A: Zusammenfassen