Title: 4ANA_01_INF_Funktionstypen

Authors: Eva Schirgi (Author)
Licence: CC BY 4.0

Exponentialfunktion

Text unbenannt

Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Funktionsgleichung \(f(x) = a\cdot b^x\), wobei für die Parameter gilt:

- \(a \ne 0\)
- \(b > 0\)
- \(b \ne 1\)

Der Parameter \(a \ne 0\) wird Streckfaktor oder Anfangswert genannt. Die Basis \(b\) gibt den Verlauf der Kurve an.

natürliche Exponentialfunktion

Text unbenannt

Die natürliche Exponentialfunktion hat die allgemeine Funktionsgleichung \(f(x) =\mathbb{e}^x\), mit der der Eulerschen Zahl \(\mathbb{e} = 2,718281828 ...\) als Basis.

Jede Exponentialfunktion der Form \(f(x) = b^x\) lässt sich auf die natürliche Exponentialfunktion umformen:
\(f(x) = b^x = \mathbb{e}^{\ln(b) \cdot x}\)

Modellierung von Wachstum und Verfall

Text unbenannt

Diese Funktion wird oft für die Modellierung von exponentielles Wachstum (wie Ausbreitung von Viren) oder exponentiellen Zerfall (wie Zerfall von radioaktiven Stoffen) verwendet.

- Wachstum: \(b>1\)
- Zerfall: \(0 < b < 1\)