Title: Juurvõrrandid 2

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Juurvõrrand ühe juuravaldisega

Ilma pealkirjata Text

Juurvõrrandi lahendamiseks tuleb muutujaga liikmeid vabastada juurtest. Selleks astendatakse võrrandi mõlemat poolt ühe ja sama arvuga (juurijaga).

Ilma pealkirjata Accordion

$$\color{green}{\text{Näide 1}}$$

Ilma pealkirjata Text

Võrrandis                            $$\sqrt{x+4}=3$$

tõstame mõlemad pooled ruutu,

saame                                $$x+4=9$$,

millest                                   $$x=5$$.

$$\color{green}{\text{Näide 2}}$$

Ilma pealkirjata Text

Võrrandis                    $$5=2\sqrt[3]{x-1}$$

tõstame mõlemad pooled kolmandasse astmesse, saame

$$125=8(x-1)\Leftrightarrow 125=8x-8$$,

millest                           $$x=\dfrac{133}{8}$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$Mitmendasse astmesse tuleb tõsta juurvõrrandi mõlemad pooled?

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$

Mitmendasse astmesse tuleb tõsta juurvõrrandi mõlemad pooled?

Q: 1) Juurvõrrandis   $$\sqrt{2x^2-10,7}=20,4$$        tuleb mõlemad pooled tõsta astmesse [...].

2) Juurvõrrandis    $$\sqrt[3]{2t-1}=2$$                          tõstame mõlemad pooled astmesse [...].

3)  Juurvõrrandis $$\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{6x-9}$$                    tuleb mõlemad pooled tõsta astmesse [...].
A: 2; 3; 4
  Hint: Arvuna.
  Hint: Arvuna.
  Hint: Arvuna.

Ilma pealkirjata Text

Kui võrrandis on ainult üks juuravaldis, siis tuleb see jätta üksi võrrandi ühele poolele ja pärast seda astendada.

Ilma pealkirjata Accordion

$$\color{green}{\text{Näide 3}}$$ Lahendada võrrand $$\sqrt[5]{x+1}+3=1$$.

Ilma pealkirjata Text

Kõigepealt viime 3 vasakult paremale (jätame juuravaldise vasakule)          $$\sqrt[5]{x+1}=-2$$,

tõstame mõlemad pooled viiendasse astmesse                                                     $$x+1=-32$$,

millest                                                                                                                      $$x=-33$$.

$$\color{green}{\text{Näide 4}}$$ Lahendada võrrand $$4=1-\sqrt[3]{3x-9}$$.

Ilma pealkirjata Text

Toome juuravaldise vasakule (misjärel ta muutub positiivse kordajaga juureks) ja tõstame vasakult 4 paremale (jätame juure üksi):

                                                                          $$\sqrt[3]{3x-9}=1-4$$,

                                                                          $$\sqrt[3]{3x-9}=-3$$.

 Tõstame mõlemad pooled kolmandasse astmesse:

                                                                         $$3x-9=-27$$,

                                                                         $$3x=-18$$,

                                                                         $$x=-6$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$Täida lüngad.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$

Täida lüngad.

Q: 1) Kui    $$7+\sqrt{x+1}=10$$, siis  $$\sqrt{x+1}=$$ [...].

2) Kui  $$3-\sqrt[3]{y+2}=1$$, siis      $$\sqrt[3]{y+2}=$$ [...].

3) Kui    $$5=2\sqrt{z+5}+1$$, siis   $$\sqrt{z+5}=$$ [...].
A: 3; 2; 2
  Hint: Arvuna.
  Hint: Arvuna.
  Hint: Arvuna.

Ilma pealkirjata Text

Võrrandi poolte astendamisel paarisarvulise astendajaga võib tekkida võõrlahendeid. Nende välistamiseks tuleb juurvõrrandi lahendeid alati kontrollida lähtevõrrandi abil.