Title: Juurvõrrandid 5

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Näide 1. Lahendada võrrand $$\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$$.

Eraldame juuravaldise, tuues arvu $$2$$ paremale:                     $$\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$$.

Tõstame mõlemad pooled ruutu:                                            $$({\sqrt{2x^2+8x+7}})^2=({x+2})^2$$.

NB! paremal kasutame abivalemit:                                          $$2x^2+8x+7=x^2+4x+4$$.

Lahendame ruutvõrrandi:                                                          $$x^2+4x+3=0$$,

                                                                                                 $$x_{1}=-3,x_{2}=-1$$.

Kontrollime, kas saadud lahendid rahuldavad esialgset võrrandit.

1. Olgu  $$x_{1}=-3$$. Siis vasak pool on $$\sqrt{18-24+7}-2=1-2=-1$$, parem pool on -3, ehk vasak pool ei ole võrdne parema poolega ja lahend $$x=-3$$ ei ole lähtevõrrandi lahendiks.

2. Olgu $$x_{2}=-1$$. Vasak pool on $$\sqrt{2-8+7}-2=1-2=-1$$. Parem pool on ka -1. Järelikult lahend $$x=-1$$ on lähtevõrrandi lahend.

Vastus: $$x=-1$$.

Ilma pealkirjata Question Set

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$Lahenda juurvõrrand $$1=x-\sqrt{4x+1}$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$

Lahenda juurvõrrand    $$1=x-\sqrt{4x+1}$$.

Q: Viime kõik liikmed peale juure võrrandi paremale poolele, juuravaldise viime võrrandi vasakule poolele. Saame samaväärse võrrandi:

                                                         $$\sqrt{4x+1}=$$   [...].

Tõstame mõlemad pooled ruutu:        $$4x+1=$$   [...].

Saame ruutvõrrandi                          $$x^2$$   [...]= 0,

mille lahenditeks on             $$x_{1}=$$ [...] , $$x_{2}=$$ [...].

Kontrollime saadud lahendeid, asendades lähtevõrrandisse järgmiselt:

1) olgu $$x_{1}=$$ [...], mis juhul vasak pool [...] parema poolega;

2) olgu  $$x_{2}=$$ [...], mis juhul vasak pool [...] parema poolega.

Vastus: $$x=$$[...].
A: x-1; x^2-2x+1; -6x; 0; 6; 0; ei võrdu; 6; võrdub; 6
  Hint: Abivalem; astendamise kirjutamiseks kasuta Ctrl Alt Ä 2.
  Hint: Soorita vahepealseid tehteid.
  Hint: Kasvavas järjekorras.
  Hint: võrdub, ei võrdu
  Hint: võrdub, ei võrdu

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$Leia võrrandi $$s=2-\sqrt{5s-10}$$ lahend.

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$

Leia võrrandi  $$s=2-\sqrt{5s-10}$$  lahend.
- $$7$$
- $$-7$$
- $$2$$ (correct)
- $$-2$$
- lahendid puuduvad

$$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$Leia võrrand(-id), mille lahendiks on algarv.

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$

Leia võrrand(-id), mille lahendiks on algarv.
- $$13=2v-\sqrt{v^2-9v+25}$$
- $$\sqrt{10-b}-b=2$$
- $$n=\sqrt{2n^2+8n+1}-3$$ (correct)
- $$\sqrt{y^3-5y+13}-2=y$$ (correct)