Title: Juurvõrrandid 7

Kahte juuravaldist sisaldav juurvõrrand

Kui võrrandis on mitu juuravaldist, mis sisaldavad tundmatut, siis enne astendamist tuleb viia üks juurtest teisele poolele võrdusmärki.

Lahendite kontroll on kohustuslik. Võrrandi poolte astendamisel paarisarvulise astendajaga võib tekkida võõrlahendeid.

$$\color{green}{\text{Näide 1}}$$ Lahendada võrrand $$\sqrt{x-2}-\sqrt{3x-17}=1$$.

Jätame vasakule ühe juure (esimese), teise viime võrrandi paremale poolele, mis muudab ta positiivse kordajaga juureks

                                                                               $$\sqrt{x-2}=1+\sqrt{3x-17}$$.

Tõstame mõlemad pooled ruutu, arvestades, et paremal poolel kasutame abivalemit

                                                                                $$x-2=1+2\sqrt{3x-17}+3x-17$$.

Viime võrrandi kõik liikmed peale juure vasakule poolele:

                                                                                  $$x-2-1-3x+17=2\sqrt{3x-17}$$,

                                                                                 $$14-2x=2\sqrt{3x-17}$$.

Jagame mõlemad pooled kahega:                              $$7-x=\sqrt{3x-17}$$.

Kuna juuravaldis on veel olemas, siis sellest vabanemiseks tuleb veel kord tõsta mõlemad pooled ruutu (arvestame, et vasakul on vahe ruut):

                                                                                    $$49-14x+x^2=3x-17$$.

Saame ruutvõrrandi                                                     $$x^2-17x+66=0$$,

lahendame selle, saame                                              $$x_{1}=6$$,  $$x_{2}=11$$.

Kontrollime lahendeid:1) olgu $$x_{1}=6$$, mis juhul vasak pool = 1, parem p. = 1, järelikult $$x_{1}=6$$ on juurvõrrandi lahend.

2) olgu  $$x_{2}=11$$, mis juhul vasak p. = -1, parem p. = 1, järelikult $$x_{2}=11$$ ei ole juurvõrrandi lahendiks.

Vastus:      $$x=6$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$. Aseta võrrandid lahtritesse, järjestades alates suurimast võrrandi lahendist.

- [Image: pilt1]
- [Image: pilt2]
- [Image: pilt3]
Q: 1
A: [Image: pilt1]
Q: 2
A: [Image: pilt3]
Q: 3
A: [Image: pilt2]