Title: Determinandid. Kaherealine determinant 2

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Kaherealine determinant

Maatriksile  $$A=\left\lgroup\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right\rgroup ​$$ vastab selle elementide kaudu avalduv suurus $$a_{11}\cdot a_{22} - a_{12}\cdot a_{21}$$, mida nimetatakse  determinandiks.

Tähistatakse det$$A$$ = $$\left|A\right|$$ = $$\left|\begin{matrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right| ​$$ = $$a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$$.

Ülalt vasakult alla paremale minevat ruutmaatriksi (või determinandi) diagonaali nimetatakse peadiagonaaliks, paremalt ülalt alla vasakule minevat diagonaali nimetatakse kõrvaldiagonaaliks. Diagonaali all mõistame mitte geomeetrilist lõiku, vaid elemente, mis asuvad diagonaalil.

Kaherealise determinandi peadiagonaali moodustavad elemendid $$a_{11},a_{22}$$, kõrvaldiagonaali elemendid on $$a_{12},a_{21}$$.

Skemaatiliselt kaherealise determinandi arvutamist saab esitada järgmiselt:

$$\left|\begin{matrix}\color{green} {a_{11}}&\color{blue}{a_{12}}\\ \color{blue}{a_{21}} & \color{green}{a_{22}} \end{matrix} \right| ​$$ = $$\color{green}{a_{11}a_{22}}\color{red}{-}\color{blue}{a_{12}a_{21}}$$, ehk

kaherealine detreminant võrdub peadiagonaali elementide ja kõrvaldiagonaali elementide korrutiste vahega.

Ilma pealkirjata Text

Näide

Arvutada  $$\left|\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right| ​$$.

                                                                $$\left|\begin{matrix}\color{green}{4} & \color{blue}{3} \\ \color{blue}{2} & \color{green}{1} \end{matrix} \right| ​=\color{green}{4}\cdot \color{green}{1}\color{red}{-}\color{blue}{3}\cdot\color{blue}{ 2}=4-6=-2$$.

Ilma pealkirjata Question Set

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$Determinandi $$\left|\begin{matrix} 2 & -1 \\ 9 & 0 \end{matrix} \right| $$ peadiagonaali elemendid on

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$

Determinandi  $$\left|\begin{matrix} 2 & -1 \\ 9 & 0 \end{matrix} \right| $$ peadiagonaali elemendid on
- $$2$$ ja $$-1$$
- $$9$$ ja $$0$$
- $$2$$ ja $$9$$
- $$-1$$ ja $$0$$
- $$2$$ ja $$0$$ (correct)
- $$-1$$ ja $$9$$

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$Maatriksi $$\begin{pmatrix}7&-1&0\\ 3&-4&5\end{pmatrix}$$ kõrvaldiagonaal on

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$

Maatriksi $$\begin{pmatrix}7&-1&0\\ 3&-4&5\end{pmatrix}$$ kõrvaldiagonaal on
- $$7, -1$$ ja $$0$$
- $$3, -4$$ ja $$5$$
- $$7$$ ja $$-4$$
- $$-1$$ ja $$3$$
- kõrvaldiagonaal puudub (correct)

$$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$Arvuta determinandi $$\left|\begin{matrix} 6 & -3 \\ 5 & -4 \end{matrix} \right| ​$$ väärtus, kirjutades kordajaid ning korrutiste tulemusi vastavatesse lahtritesse.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$

Arvuta determinandi $$\left|\begin{matrix} 6 & -3 \\ 5 & -4 \end{matrix} \right| ​$$ väärtus, kirjutades kordajaid ning korrutiste tulemusi vastavatesse lahtritesse.

Q: $$\left|\begin{matrix} 6 & -3 \\ 5 & -4 \end{matrix} \right| =​$$[...]$$\:\cdot$$[...]-[...]$$\:\cdot $$[...]$$=$$[...]$$-$$[...]$$=$$[...]
A: 6/-4; -4/6/(-4); -3/5; 5/-3/(-3); -24; -15/(-15); -9
  Hint: Järjekord ei ole oluline.
  Hint: Järjekord ei ole oluline.
  Hint: Korrutise tulemus.
  Hint: Korrutise tulemus.