Title: Determinandid. Omadused 1

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Determinantide omadused

Credits: by Marina Latõnina (Author); licence CC BY 4.0

Näide 1

Q: Vaatleme determinanti $$\left|\begin{matrix} -2 & 5 \\ 3 & -4 \end{matrix} \right| $$, mille väärtus on [...].

Kirjutame esimese rea esimese veeruna ja teise rea teise veeruna $$\left|\begin{matrix} -2 & 3 \\ 5 & -4 \end{matrix} \right| $$ ning leiame determinandi väärtuse. See on arv [...]. Determinantide väärtused [...].
A: -7; -7; on võrdsed
  Hint: Arvuta.
  Hint: on võrdsed/ei ole võrdsed

Näide 2

Q: Vaatleme determinanti $$\left|\begin{matrix} 6 & -4 \\ 0,5 & 3 \end{matrix} \right| $$, mille väärtus on [...].

Kirjutame esimese rea teise reana ja teise rea esimese reana $$\left|\begin{matrix} 0,5 & 3 \\ 6 & -4 \end{matrix} \right| $$ ning leiame determinandi väärtuse. See on arv [...]. Determinantide märgid on [...].
A: 20; -20; vastupidised
  Hint: Arvuta.
  Hint: samad/vastupidised

Näide 3Determinant $$\left|\begin{matrix} 8 & 10 \\ 8 & 10 \end{matrix} \right| $$ on võrdne nulliga. Mis on selles determinandis võrdsed?

Q: Näide 3

Determinant $$\left|\begin{matrix} 8 & 10 \\ 8 & 10 \end{matrix} \right| $$ on võrdne nulliga. Mis on selles determinandis võrdsed?
- read (correct)
- veerud
- read ja veerud

Ilma pealkirjata Text

Näide 4

Veendume, et determinandis saab suvalisest reast (veerust) ühise teguri tuua determinandi ette.

$$\color{green}{\text{Näide 5}}$$. Determinandis on esimesest veerust toodud ette kordaja $$-2$$. Kas veeru elemendid muutuvad? Lohista arvud vastavatesse lahtritesse.

- 2
- -6
- -8
- 1
- 3
- 4
- -1
- -3
- -4
Q: miinus1
A: -1
Q: kolm
A: 3
Q: neli
A: 4
Credits: by Marina Latõnina; licence CC BY 4.0

Näite 5 jätk

Q: Saadud determinandis on esimene ja kolmas [...] võrdsed, seega omaduse järgi saame, et determinandi väärtus võrdub arvuga [...].
A: veerg; 0
  Hint: rida/veerg

ÜlesanneMärgi determinandid, mille väärtused on nullid.

Q: Ülesanne

Märgi determinandid, mille väärtused on nullid.
- $$\left|\begin{matrix} 0 & -12 & 8 \\ 74 &0  & -9 \\ -1 &  3 & 0 \end{matrix} \right| $$ (nullid on peadiagonaalil, mitte reas (veeus))
- $$\left|\begin{matrix} 4 & -12 & 0 \\ 88 & 3 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \end{matrix} \right| $$ (correct)
- $$\left|\begin{matrix}114 & -120  \\ 0 & 0  \end{matrix} \right| $$ (correct)
- $$\left|\begin{matrix} 490 & 0  \\ 0 & -93 \end{matrix} \right| $$ (nullid on kõrvaldiagonaalil, mitte reas(veerus).)
- $$\left|\begin{matrix} 0 & a^2 \\ 0 & b^3 \end{matrix} \right| $$ (correct)
- $$\left|\begin{matrix} 11 & 22 & 33&44 \\ 0 & 0 & 0& 0 \\ 55 & 77 & 88&99\\-2&-4&38&-1 \end{matrix} \right| $$ (correct)
- $$\left|\begin{matrix} 0 & 32&23  \\ 0 & 31 & -5 \end{matrix} \right| $$ (Determinanti saab leida ainult ruudukujulisel maatriksil.)

Ilma pealkirjata Text

Näide 6

Ilma pealkirjata Text

Näide 7