Title: Determinandid. Omadused 2

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$ Täida lüngad!

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$

Täida lüngad!

Q: Kui determinandis teise ja kolmanda veeru elemendid on võrdsed, siis determinandi väärtus [...]. Kui determinandis teine rida kirjutada teise veeru asemele ja teine veerg teise reana, siis determinandi väärtus [...]. Kui determinandis esimene veerg kirjutada kolmanda veeru asemele ja kolmas veerg esimese veeruna, siis determinandi väärtus [...].  Kui determinandis ühes reas on kõik arvud kaks korda suuremad kui teises reas, siis determinandi väärtus [...].
A: on null; ei muutu; muutub vastandarvuks; on null

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$ Veendu, et maatriksi $$A= \left(\begin{array}{c}2&-7&4\\ 3&9&-1\\-5&2&0\end{array}\right)$$ determinandi väärtus võrdub maatriksi $$B$$ determinandiga, kui maatriks $$B$$ on maatriksist $$A$$ saadud maatriks, millel on read kirjutatud veergudena ja veerud ridadena, ehk $$B = \left(\begin{array}{c}2&3&-5\\ -7&9&2\\4&-1&0\end{array}\right)$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$

Veendu, et maatriksi $$A= \left(\begin{array}{c}2&-7&4\\ 3&9&-1\\-5&2&0\end{array}\right)$$ determinandi väärtus võrdub maatriksi $$B$$ determinandiga, kui maatriks $$B$$ on maatriksist $$A$$ saadud maatriks, millel on read kirjutatud veergudena ja veerud ridadena, ehk $$B = \left(\begin{array}{c}2&3&-5\\ -7&9&2\\4&-1&0\end{array}\right)$$.

Q: Maatriksi $$A$$ determinandi väärtus on det $$A =$$ [...]. Maatriksi $$B$$ determinandi väärtus on det $$B =$$ [...].

Vastus: det $$A$$ [...] det $$B$$.
A: 173; 173; võrdub
  Hint: ei võrdu/võrdub

$$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$ Kasutades determinantide omadusi, leia, millise determinandi väärtusega on võrdne determinant $$2\left|\begin{matrix} 3 & -2&-1 \\ -4 & 9&0\\-3&5&1 \end{matrix} \right| ​$$.

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$

Kasutades determinantide omadusi, leia, millise determinandi väärtusega on võrdne determinant            $$2\left|\begin{matrix} 3 & -2&-1 \\ -4 & 9&0\\-3&5&1 \end{matrix} \right| ​$$.
- $$\left|\begin{matrix} 6 & -4&-2 \\ -4 & 9&0\\-3&5&1 \end{matrix} \right| ​$$. (correct)
- $$\left|\begin{matrix} 3 & -2&-2 \\ -4 & 9&0\\-3&5&2 \end{matrix} \right| ​$$. (correct)
- $$\left|\begin{matrix} 3 & -2&-1\\ -4 & 9&0\\-6&10&2 \end{matrix} \right| ​$$. (correct)
- $$\left|\begin{matrix} 6 & -4&-2 \\ -8 & 18&0\\-6&10&2 \end{matrix} \right| ​$$.
- $$\left|\begin{matrix} 6 & -2&-1 \\ -4 & 9&0\\-3&5&1 \end{matrix} \right| ​$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 4}}$$ Arvuta peast (kasuta determinantide omadusi)!

$$\color{green}{\text{Ülesanne 4}}$$

Arvuta peast (kasuta determinantide omadusi)!

Q: 1) $$\left|\begin{matrix} 0 & 0&13 \\ 0 & 2&9\\-1&4&-11 \end{matrix} \right| ​=$$  [...],

2) $$\left|\begin{matrix} 2 & 0&0 \\ 211& 2&0\\213&212&2 \end{matrix} \right| ​=$$   [...]

3) $$\left|\begin{matrix} -4 & 0&17 \\ 23& 0&-9\\88&0&15 \end{matrix} \right| ​=$$   [...],

4) $$\left|\begin{matrix} 0 & 5 \\ 7& 0 \end{matrix} \right| ​- \left|\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 7 \end{matrix} \right| ​=$$  [...]
A: 26; 8; 0; -70