Title: Ringjoone üldvõrrand

Ilma pealkirjata Course Presentation

Credits: licence CC BY-SA 4.0

1. Ülesanne

Q: Leiame ringjoone $$x^{2} + y^{2} -2x+6y+6=0$$ keskpunkti ja raadiuse või näitame, et antud võrdus ei esita ringjoont.

Lahendus

Teisendame ringjoone võrrandi kujule: $$x^{2}-$$ [...] $$+ y^{2} +$$ [...] $$=$$ [...] (1).

Võrduse (1) kahele esimesele liikmele $$x^{2}-$$ [...] liidame juurde arvu [...], et tekiks vahe ruut: $$(x-1)^{2}$$.

Kahele järgnevale liikmele $$y^{2} +$$ [...] lisame juurde arvu [...], et tekiks summa ruut: $$(y+3)^{2}$$.

Tänu kahe arvu lisamisele suurenes võrduse (1) vasaku poole väärtus arvu [...] võrra. Seega, et võrdusmärk jääks kehtima, peame ka võrduse (1) paremale poolele lisama sama arvu: $$-6+$$ [...] $$=$$ [...].

Nüüd saame võrduse (1) esitada kujul: $$(x-1)^{2} + (y+3)^{2} =$$[...], millest saame ringjoone keskpunkti koordinaadid [...] ja raadiuse $$r$$ $$=$$ [...].
A: 2x; 6y; -6/- 6; 2x; 1; 6y; 9; 10; 10; 4; 4; (1; -3)/(1;-3)/(1;- 3); 2
  Hint: vastus esita (a; b) kujul

2. Ülesanne

Q: Leiame ringjoone $$x^{2} + y^{2} +4x-8y+19=0$$ keskpunkti ja raadiuse või näitame, et antud võrdus ei esita ringjoont.

Lahendus

Teisendame ringjoone võrrandi kujule: $$x^{2}+$$ [...] $$+ y^{2} -$$ [...] $$=$$ [...] (1).

Võrduse (1) kahele esimesele liikmele $$x^{2}+$$ [...] liidame juurde arvu [...], et tekiks summa ruut: $$(x+2)^{2}$$.

Kahele järgnevale liikmele $$y^{2} -$$ [...] lisame juurde arvu [...], et tekiks vahe ruut: $$(y-4)^{2}$$.

Tänu kahe arvu lisamisele suurenes võrduse (1) vasaku poole väärtus arvu [...] võrra. Seega, et võrdusmärk jääks kehtima, peame ka võrduse (1) paremale poolele lisama sama arvu: $$-19+$$ [...] $$=$$ [...].

Nüüd saame võrduse (1) esitada kujul: $$(x+2)^{2} + (y-4)^{2} =$$[...], millest saame ringjoone keskpunkti koordinaadid [...] ja raadiuse $$r$$ $$=$$ [...].
A: 4x; 8y; -19/- 19; 4x; 4; 8y; 16; 20; 20; 1; 1; (-2;4)/(-2; 4)/(- 2;4)/(- 2; 4); 1
  Hint: vastus esita (a; b) kujul

3. Ülesanne

Q: Leiame ringjoone $$x^{2} + y^{2} +10x+26=0$$ keskpunkti ja raadiuse või näitame, et antud võrdus ei esita ringjoont.

Lahendus

Teisendame ringjoone võrrandi kujule: $$x^{2}+$$ [...] $$+ y^{2} =$$ [...] (1).

Võrduse (1) kahele esimesele liikmele $$x^{2}+$$ [...] liidame juurde arvu [...], et tekiks summa ruut: $$(x+5)^{2}$$.

Kuna võrduses (1) puudub liige $$y$$-iga, siis on ringjoone keskpunkti $$y$$-koordinaat võrdne arvuga [...].

Järgmisena lisame võrduse (1) paremale poolele arvu [...], saame $$-26+$$ [...] $$=$$ [...].

Nüüd saame võrduse (1) esitada kujul: $$(x+5)^{2} +y^{2} =$$[...]. Märkame, et suurus $$r^{2}$$ tuli negatiivne, seega esialgne võrdus ei ole ringjoone võrrand.
A: 10x; -26/- 26; 10x; 25; 0; 25; 25; -1/- 1; -1