Title: Ringjoone puutuja võrrand

Ülesanne

Q: Leiame ringjoone $$(x-3)^{2} + (y+2)^{2}=29$$ puutuja $$s$$ võrrandi, kui puutepunktiks on $$C(-2; 0)$$.

Lahendus

Algul visandame joonise (vt allpool asuvat joonist). Lahendame seekord veidi teisiti.

Antud ringjoone keskpunktiks on $$O$$[...]. Leiame sirge $$OC$$ tõusu $$k_1$$. Selleks leiame selle sirge ühe sihivektori koordinaadid: $$\vec{OC} = $$[...]. Tegelikult on sirge $$OC$$ sihivektoriks iga vektor, mille koordinaadid on [...] vektori $$\vec{OC}$$ koordinaatidega. Leiame sirge $$OC$$ sihivektori $$\vec{u}$$, mille $$x$$-koordinaat on 1, saame: $$\vec{u}=(1;$$ [...]$$)$$. Järelikult, sirge $$OC$$ tõus $$k_1$$ = [...].

Kuna puutuja $$s$$ ja sirge $$OC$$ on [...], siis on nende sirgete tõusude korrutis võrdne arvuga [...]. Seega puutuja tõus $$k_2$$ = [...].

Järgmisena saame koostada puutuja $$s$$ võrrandi selle tõusu ja ühe punkti kaudu: $$y-$$ [...] = [...] $$\cdot (x+$$ [...]), millest $$y$$ = [...]$$x+$$ [...].
A: (3; -2)/(3;-2); (-5; 2)/(-5;2); võrdelised; -0,4/-0.4; -0,4/-0.4; risti; -1/- 1; 2,5/2.5; 0; 2,5/2.5; 2; 2,5/2.5; 5
  Hint: vastus esita (a; b) kujul)
  Hint: vastus esita (a; b) kujul
  Hint: võrdsed/võrdelised/erinevad/jagatud
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: sirge üheks sihivektoriks on (1; k), kus k on sirge tõus
  Hint: Milline on nende sirgete vastastikune asend?
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Ringjoone puutuja]