Title: Joone võrrandi mõiste

Joone võrrand

1. Ülesanne

Q: Igale joonele tasandil vastab mingi võrrand, mis sisaldab üldiselt kahte muutujat: $$x$$  ja $$y$$.

Joonele vastavat võrrandit rahuldavad selle ja ainult selle joone punktide koordinaadid.

Näiteks punktide $$A$$ ja $$B$$  (vt joonist) koordinaadid rahuldavad sirge $$y = x - 1$$ võrrandit kuna

$$A$$ : [...] $$= - 2 - 1$$ - tõene võrdus,

$$B$$ : $$4 =$$ [...] $$- 1$$ - tõene võrdus
A: -3/- 3; 5

Credits: by Marina Mets (Author); licence CC BY 4.0

Q: Punktide $$C$$ ja $$D$$ koordinaadid [...] sirge $$y = x - 1$$  võrrandit kuna:

$$C$$ : [...] $$≠ 2 - 1$$ - tekib vastuolu,

$$D$$ :  $$-2 ≠$$ [...] $$- 1$$ - tekib vastuolu.
A: ei rahulda; 5; 6
  Hint: rahuldavad/ei rahulda

2. Ülesanne

Q: On antud ringjoone võrrand $$(x - 1,5)^{2} + (y - 0,5)^{2} = 24,5$$.

Punktide $$A$$  ja $$B$$  (vt joonist) koordinaadid [...] ringjoone võrrandit kuna punkti $$A$$ puhul $$($$[...] $$- 1,5)^{2} + ($$[...] $$- 0,5)^{2} = 24, 5$$ ning punkti $$B$$ puhul

$$($$[...] $$- 1,5)^{2} + ($$[...] $$- 0,5)^{2} = 24, 5$$.
A: rahuldavad; -2/- 2; -3/- 3; 5; 4
  Hint: rahuldavad/ei rahulda

Q: On antud ringjoone võrrand $$(x - 1,5)^{2} + (y - 0,5)^{2} = 24,5$$.

Punktide $$C$$  ja $$D$$ (vt joonist) koordinaadid [...] ringjoone võrrandit kuna punkti $$C$$ puhul $$($$[...] $$ - 1,5)^{2} + ($$[...] $$- 0,5)^{2} ≠ 24, 5$$ ning punkti $$D$$ puhul

$$($$[...] $$- 1,5)^{2} + ($$[...] $$- 0,5)^{2} ≠ 24, 5$$.
A: ei rahulda; 2; 5; 6; -2/- 2
  Hint: rahuldavad/ei rahulda

Näide 3.

3. Ülesanne

Q: Iga suvaliselt kirjutatud võrrand ei pruugi joont esitada.

Näiteks võrrand $$x^{2} + y^{2} = 9$$ on ringjoone võrrand, mille keskpunkt on $$O$$[...] ja raadius $$r =$$ [...], aga võrrand $$x^{2} + y^{2} = -9$$ ei esita joont, sest kahe mittenegatiivse arvu summa ei saa olla kunagi negatiivne. See tähendab, et tasandil ei leidu ühtegi punkti, mille koordinaadid rahuldaksid seda võrrandit.
A: (0; 0)/(0;0); 3

1. ÜlesanneOn antud joon $$x^{2} +y^{2} = 25$$ ja punktid $$A(-4 ; -3 )$$, $$B(4 ; 3 )$$, $$C (7 ; 5)$$ ja $$D(6 ; -4)$$. Millised punktid asetsevad sellel joonel?

Q: 4. Ülesanne

On antud joon $$x^{2} +y^{2} = 25$$ ja punktid $$A(-4 ; -3 )$$,  $$B(4 ; 3 )$$,  $$C (7 ; 5)$$ ja $$D(6 ; -4)$$. Millised punktid asetsevad sellel joonel?
- $$A(-4 ; -3)$$  ja $$B(4 ; 3)$$ (correct)
- $$B(4 ; 3)$$  ja $$C(7 ; 5)$$
- $$C(7 ; 5)$$  ja $$D(6 ; -4)$$
- $$B(4 ; 3)$$  ja $$D(6 ; -4)$$

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Lahendus

Lahendame ülesande analüütilisel kujul ja seejärel teeme kontrolli graafiku abil (vt joonist).

Punktid $$A$$  ja $$B$$ asetsevad sellel joonel kuna

$$(-4)^{2} + (-3)^{2} = 25$$ ning $$4^{2} + 3^{2} = 25$$.

Punktid $$C$$  ja $$D$$ ei asetse sellel joonel kuna

$$7^{2} + 5^{2} ≠ 25$$ ning $$6^{2} + ( - 4 )^{2} ≠  25$$.

2. ÜlesanneOn antud joon $$y = 3x + 7$$ ja punktid $$A ( -3 ; -2 )$$, $$B ( 4 ; 0 )$$, $$C ( -2 ; 1 )$$ ja $$D ( 3 ; -2,5 )$$. Millised punktid asetsevad sellel joonel?

Q: 5. Ülesanne

On antud joon $$y = 3x + 7$$ ja punktid $$A ( -3 ; -2 )$$,  $$B ( 4 ; 0 )$$,  $$C ( -2 ; 1 )$$ ja $$D ( 3 ; -2,5 )$$. Millised punktid asetsevad sellel joonel?
- $$A ( -3 ; -2 )$$  ja $$C ( -2 ; 1 )$$ (correct)
- $$C ( -2 ; 1 )$$ ja $$D ( 3 ; -2,5 )$$
- $$A ( -3 ; -2 )$$  ja $$D ( 3 ; -2,5 )$$
- $$B ( 4 ; 0 )$$  ja $$C ( -2 ; 1 )$$

Ilma pealkirjata Text

6. ülesanne

On antud joon $$x + 6y = 4$$. Punktid $$A ( -3 ; -2 )$$ ja $$B ( 4 ; 0 )$$ asetsevad sellel joonel.

Q: On antud joon $$x + 6y = 4$$. Punktid $$A ( -3 ; -2 )$$ ja $$B ( 4 ; 0 )$$  asetsevad sellel joonel.
A: false

On antud joon $$x + 6y = 4$$. Punktid $$C ( -2 ; 1 )$$ ja $$B ( 4 ; 0 )$$ asetsevad sellel joonel.

Q: On antud joon $$x + 6y = 4$$. Punktid $$C ( -2 ; 1 )$$  ja $$B ( 4 ; 0 )$$  asetsevad sellel joonel.
A: true

4. ülesanneTäida lüngad

7. ülesanne

Täida lüngad

Q: Joonel $$-2x + 7y + 8 = 0$$ asetseb punkt $$A$$, mille abstsiss on $$-3$$. Selle punkti ordinaat on [...].

Joonel $$-2x + 7y + 8 = 0$$ asetseb punkt $$B$$, mille ordinaat on $$0$$. Selle punkti abstsiss on [...].

Joon $$-2x + 7y + 8 = 0$$ lõikab $$y$$-telge punktis $$E$$, mille ordinaat on $$-\frac{8}{7} $$ ja abstsiss on [...].
A: -2; 4; 0

Ilma pealkirjata Text

Graafiline kontroll