Title: Parabooli võrrand I

Leiame võrrandi joonele, mille iga punkti kaugus sirgest $$y=-1$$ ja punktist $$F(0; 1)$$ on sama.

Q: Lahendus

Joone võrrand on kahe muutujaga võrrand, mida rahuldavad antud joone iga punkti koordinaadid $$(x;y)$$ ja ainult need. Olgu otsitava joone mis tahes punkt $$B(x; y)$$ (vt allpool asuvat joonist 1), siis on punkti $$C$$ koordinaadid $$($$[...]$$; $$[...]$$)$$.

Vastavalt ülesande püstitusele peab $$BF =$$ [...]. Leiame nende lõikude pikkused.

$$BF = \sqrt{(1)}$$, kus $$(1)$$ asemel on avaldis $$(0-$$[...]$$)^{2} + ($$[...] $$-y)^{2}$$, mille teisendatud kuju on [...]$$^{2} + $$[...] $$-$$ [...] $$+y^{2}$$.

[...] $$= \sqrt{(2)}$$, kus $$(2)$$ asemel on avaldis $$(x-$$[...]$$)^{2} + ($$[...] $$-y)^{2}$$, mille teisendatud kuju on $$1+$$ [...] $$+y^{2}$$.

Kuna lõigud $$BF$$ ja [...] on võrdsed, siis saame koostada võrduse $$ \sqrt{(1)} = \sqrt{(2)}$$, kus (1) ja (2) on vastavad teisendatud avaldised. Tõstame viimase võrduse mõlemad pooled ruutu. Saame

[...]$$^{2} + $$[...] $$-$$ [...] $$+y^{2} = 1+$$ [...] $$+y^{2}$$.

Järgmisena avaldame suuruse $$y$$ ning vajadusel koondame sarnased liikmed. Seejärel saamegi joone võrrandi $$y$$ $$=$$ [...]$$x^{2}$$.

Otsitavaks jooneks osutus [...] (vt allpool asuvat joonist 2).
A: x; -1/- 1; BC/CB; x; 1; x; 1; 2y/2 y; BC/CB; x; -1/- 1; 2y/2 y; BC; x; 1; 2y/2 y; 2y/2 y; 0,25/0.25; parabool
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: kuidas nimetatakse seda joont?

Ilma pealkirjata Course Presentation

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Kaks lõiku]

Ilma pealkirjata Text

Joonis 1

[Image: Parabool]

Ilma pealkirjata Text

Pane tähele!

$$BF=BC$$

$$DF=DE$$

$$IF=IJ$$

$$GF=GH$$

Ilma pealkirjata Text

Joonis 2