Title: Parabooli võrrand II

Leiame võrrandi joonele, mille iga punkti kaugus sirgest $$y=-\frac{p}{2} $$ ja punktist $$F(0; \frac{p}{2})$$ on sama.

Q: Lahendus

Joone võrrand on kahe muutujaga võrrand, mida rahuldavad antud joone iga punkti koordinaadid $$(x;y)$$ ja ainult need. Olgu otsitava joone mis tahes punkt $$B(x; y)$$ (vt allpool asuvat joonist 1), siis on punkti $$C$$ koordinaadid $$($$[...]$$; $$ [...]$$)$$.

Vastavalt ülesande püstitusele peab $$BF =$$ [...]. Leiame nende lõikude pikkused.

$$BF = \sqrt{(1)}$$, kus $$(1)$$ asemel on avaldis $$($$[...]$$)^{2} + ($$[...] $$-y)^{2}$$, mille teisendatud kuju on $$x^{2} + $$[...] $$-$$ [...] $$+y^{2}$$.

$$BC = \sqrt{(2)}$$, kus $$(2)$$ asemel on avaldis $$($$[...]$$)^{2} + ($$[...]$$-y)^{2}$$, mille teisendatud kuju on [...] $$+$$ [...]$$+y^{2}$$.

Kuna lõigud $$BF$$ ja $$BC$$ on võrdsed, siis saame koostada võrduse $$ \sqrt{(1)} = \sqrt{(2)}$$, kus (1) ja (2) on vastavad teisendatud avaldised. Tõstame viimase võrduse mõlemad pooled ruutu. Saame $$x^{2} + $$[...] $$-$$ [...] $$+y^{2}$$ $$=$$ [...] $$+$$ [...]$$+y^{2}$$.

Pärast lihtsutamist saame viimase võrduse kujul $$x^{2} =$$[...].

Järgmisena avaldame suuruse $$y$$, saame: $$y$$ $$ = $$ [...]$$x^{2}$$.

Otsitavaks jooneks osutus [...] (vt allpool asuvat joonist 2).

Sirget $$y=-\frac{p}{2} $$ nimetatakse parabooli $$y$$ $$=$$ $$\frac{1}{2p}x^{2}$$ juhtjooneks ning punkti $$F(0; \frac{p}{2})$$ selle parabooli fookuseks.
A: $$x$$; $$-\frac{p}{2} $$; $$BC$$; $$0-x$$; $$\frac{p}{2}$$; $$\frac{p^{2}}{4}$$; $$py$$; $$x-x$$; $$-\frac{p}{2}$$; $$\frac{p^{2}}{4}$$; $$py$$; $$\frac{p^{2}}{4}$$; $$py$$; $$\frac{p^{2}}{4}$$; $$py$$; $$2py$$; $$\frac{1}{2p}$$; parabool

Ilma pealkirjata Course Presentation

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Kaks lõiku]

Ilma pealkirjata Text

Joonis 1

[Image: Parabool]

Ilma pealkirjata Text

Joonis 2