Title: Parabooli võrrand kolme punkti kaudu

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Parabooli võrrand on $$y=ax^{2}+bx+c$$. Kordajad $$a$$, $$b$$ ja $$c$$ saab leida, kui on teada kolm paraboolil asetsevat punkti.

Ülesanne

Q: Leiame parabooli võrrandi, kui see läbib punkte $$A(1; 2)$$, $$B(0; -1)$$ ja $$C(-4; 7)$$.

Lahendus

Parabooli võrrandit otsime kujul $$y=ax^{2}+bx+c$$. Kuna antud punktid asuvad paraboolil, siis peavad punktide koordinaadid rahuldama seda võrrandit. Seega saame koostada järgneva süsteemi:

$$\left\{
\begin{array}{l}
(A)= 2\\
(B)= -1\\
(C)= 7\\
\end{array}
\right.$$,

kus $$(A)$$ asemel on avaldis $$a+$$ [...] $$+c$$, $$(B)$$ asemel on avaldis $$0+0+$$ [...] ning $$(C)$$ asemel on avaldis [...]$$-$$ [...] $$+c$$.

Süsteemi teisest võrrandist saame, et $$c=$$ [...]. Asendades leitud $$c$$ väärtuse süsteemi esimesse ja viimasesse võrrandisse saame uue kahe tundmatuga süsteemi:

$$\left\{
\begin{array}{l}
(D)= 3\\
(E)= 8\\
\end{array}
\right.$$,

kus $$(D)$$ asemel on avaldis $$a+$$ [...] ja $$(E)$$ asemel on avaldis [...]$$-$$ [...].

Lahendades viimast süsteemi saame: $$a =$$ [...] ning $$b=$$ [...].

Seega parabooli võrrandiks saame $$y=$$[...]$$^{2}+$$[...]$$x-$$[...].
A: b; c; 16a; 4b; -1/- 1; b; 16a; 4b; 1; 2; x; 2; 1