Title: Kahe punktiga määratud sirge. Punkti ja sihivektoriga määratud sirge

Q: Põhikoolist teame, et sirge võrrand on $$y = kx + b$$. Samuti on teada, et läbi kahe punkti saab konstrueerida vaid [...] sirge. Antud alapunktis seame eesmärgiks leida sirge võrrand, kui on teada kahe sirgele kuuluva punkti koordinaadid.

Allpool oleval joonisel on kujutatud sirge $$s$$ ning sellele kuuluvad punktid: $$A$$[...] ja $$B$$[...]. Samuti on sellel sirgel kujutatud nn suvaline punkt $$C(x; y)$$.

Moodustame kaks vektorit: $$\vec{AB}$$ = [...] ja $$\vec{AC}$$ = [...].

Need vektorid on [...], järelikult nende vektorite koordinaadid on [...].
A: ühe; (1; 1)/(1;1); (2; 3)/(2;3); (1; 2)/(1;2); (x - 1;y - 1)/(x-1;y-1)/(x -1;y -1)/(x- 1;y- 1)/(x-1; y-1); kollineaarsed; võrdelised
  Hint: kirjuta sobiv sõna
  Hint: vastus esita kujul (a; b)
  Hint: vastus esita kujul (a; b)
  Hint: vastus esita kujul (a; b)
  Hint: NB! Punkti C koordinaadid on (x; y)
  Hint: võrdsed/kollineaarsed/ühikvektorid/võrdelised
  Hint: võrdsed/kollineaarsed/võrdsed ühega/võrdelised

Seega saame koostada järgneva võrduse:

Q: Seega saame koostada järgneva võrduse:
- $$\frac{x-1}{1} =\frac{y-1}{2}$$ (correct)
- $$\frac{x-1}{2} =\frac{y-1}{1}$$
- $$\frac{x-1}{y-1} =\frac{2}{1}$$
- $$x-1=y-1$$

Q: Viimane võrdus ongi sirge $$s$$ võrrand. Viime selle lihtsamale kujule. Selleks kasutame võrde põhiomadust

$$y-1=$$ [...]

ning seejärel avaldame muutuja

$$y$$ = [...]

$$y$$ = [...].
A: $$2x-2$$; $$2x-2+1$$; $$2x-1$$

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Sirge ja kaks vektorit sellel]

Jätkame antud situatsiooni uurimisega allpool asuva GeoGebra lehe abil.

Jätkame antud situatsiooni uurimisega.

Q: Kuna punktid $$A$$, $$B$$ ja $$C$$ [...] ühel sirgel, siis on vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{AC}$$ koordinaadid [...]. Lülita sisse esimene märkeruut, seejärel kuvatakse GeoGebra lehel vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{AC}$$ vastavate koordinaatide jagatised. Märka, et punkti $$C$$ liigutamisel muutuvad vektori $$\vec{AC}$$ koordinaadid, aga vastavad jagatised on ikkagi [...]. Seega kõik punktid $$C(x; y)$$, mis kuuluvad sirgele $$s$$ rahuldavad tingimust $$\frac{x-1}{1}$$ = [...] ehk $$y$$ = [...].

Samal GeoGebra lehel on kujutatud ka punkt $$D$$, mis [...] sirgel $$s$$. Kui punkti $$D$$ koordinaadid on $$(-1; 4)$$, siis saame vektori $$\vec{AD}$$ koordinaatideks [...]. Järgmisena koostame vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{AD}$$ vastavate koordinaatide jagatised: $$\frac{-2}{1}$$ ja [...]. Märkame, et need ei ole [...], sest punktid $$A$$, $$B$$ ja $$D$$ [...] ühel sirgel ning vektorid $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{AD}$$ ei ole [...].

Nüüd lülita sisse teine märkeruut, seejärel kuvab GeoGebra vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{AD}$$ vastavate koordinaatide jagatised. Märka, et punkti $$D$$ liigutamisel muutuvad vektori $$\vec{AD}$$ koordinaadid, aga vastavate koordinaatide jagatised on ikkagi [...]. Seega punkti $$D$$ koordinaadid ei rahulda tingimust $$y$$ = $$2x-1$$.
A: asuvad; võrdelised; võrdsed; $$\frac{y-1}{2}$$; $$2x-1$$; ei asu; $$(-2; 3)$$; $$\frac{3}{2}$$; võrdsed; ei asu; kollineaarsed; erinevad