Title: Kahe punktiga määratud sirge. Punkti ja sihivektoriga määratud sirge

Ilma pealkirjata Course Presentation

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Ilma pealkirjata Text

Kui on teada sirgele $$s$$ kuuluvate punktide $$A(x_1; y_1)$$ ja $$B(x_2; y_2)$$ koordinaadid, siis kõik punktid $$C(x; y)$$, mis kuuluvad sellele sirgele rahuldavad tingimust

$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$ (1).

Viimane võrdus ongi kahe punktiga määratud sirge võrrand. Arvesta, et üldjuhul esitatakse sirge võrrand lihtsustatud kujul, kus võrrandi kõik liikmed on viidud võrdusmärgist vasakule või siis avaldatakse muutuja $$y$$.

Vektor $$\vec{AB}$$ =  $$\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$$ on sirge $$s$$ sihivektor. Olgu $$x_2-x_1=p$$ ja $$y_2-y_1=q$$, siis võime võrduse (1) esitada kujul

$$\frac{x-x_1}{p} =\frac{y-y_1}{q}$$ (2),

kus $$(p; q)$$ on sirge sihivektori koordinaadid ning punkt $$(x_1; y_1)$$  kuulub sirgele. Võrdus (2) on punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand.

1. Ülesanne

Q: Leiame kahe punktiga määratud sirge võrrandi.

a) $$A(3; -4)$$ ja $$B(0; 2)$$.

Vastavalt võrdusele (1) koostame võrduse $$\frac{x-3}{0-3}$$ = [...], millest [...].

b) $$A(3; 2)$$ ja $$B(2; -4)$$.

Vastavalt võrdusele (1) koostame võrduse $$\frac{x-3}{2-3}$$ = [...], millest [...].
A: $$\frac{y+4}{2-4}$$; $$-2x+3y+18=0$$; $$\frac{y-2}{-4-2}$$; $$-6x+y+16=0$$

Ilma pealkirjata Text

Eelmise ülesande vastused esitasime kujul $$Ax+By+C=0$$, mis on sirge võrrand üldkujul.

Lineaarset võrrandit $$Ax+By+C=0$$, kus vähemalt $$A \neq 0$$ või $$B \neq 0$$, nimetatakse sirge üldvõrrandiks.

2. Ülesanne

Q: a) Millist sirget esitab lineaarvõrrand $$y-2x-4=0$$?

Vastus: $$y$$ = [...].

b) Millist sirget esitab lineaarvõrrand $$8y-16=0$$?

Vastus: $$y$$ = [...]. Tegemist on sirgega, mis on paralleelne [...]-teljega.
A: 2x+4/2x + 4/2x+ 4/2x +4/4+2x/4 + 2x/4+ 2x/4 +2x; 2; x/x / x/ x

3. Ülesanne

Q: Leiame punktiga ja sihivektoriga määratud sirge võrrandi.

a) $$A(1; 4)$$ ja $$\vec{s}$$ = (2; 3).

Vastavalt võrdusele (2) koostame võrduse $$\frac{x-1}{2}$$ = [...], millest [...].

b) $$A(-1; 4)$$ ja $$\vec{s}$$ = (2; -3).

Vastavalt võrdusele (2) koostame võrduse $$\frac{x+1}{2}$$ = [...], millest [...].
A: $$\frac{y-4}{3}$$; $$3x-2y+5=0$$; $$\frac{y-4}{-3}$$; $$3x+2y-5=0$$