Title: Sirge võrrand (ülesanne)

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Sirge läbib punkte $$A(0; 6)$$ ja $$B(-2; 7)$$. Millised punktidest $$M(2; 2)$$, $$L(14; -2)$$, $$K(12; 0)$$, $$N(6;3)$$ asuvad sellel sirgel?

Ülesande lahendamiseks meil tuleb:1. koostada sirge võrrand kahe punkti $$A$$ ja $$B$$ järgi;2. kontrollida, kas punktid $$M$$, $$L$$, $$K$$, $$N$$ kuuluvad sirgele.

Q: Ülesande lahendamiseks meil tuleb:

1. koostada sirge võrrand kahe punkti $$A$$ ja $$B$$ järgi;

2. kontrollida, kas punktid $$M$$, $$L$$, $$K$$, $$N$$ kuuluvad sirgele.
A: true
If right: Õige! Liigu ülesande lahenduse juurde.
If wrong: Tegelikult võib lahendada ka teisiti (näiteks graafiku abil), aga kõigepealt proovime lahendada analüütiliselt.

Q: Lahendus

1. Koostame sirge võrrandi, mis läbib punkte $$A$$[...] ja $$B$$[...]. Selleks kasutame valemit $$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$ = [...].

Asendame suurused $$x$$_1, $$x$$_2, $$y$$_1, ja $$y$$_2 punktide $$A$$ ja $$B$$ vastavate koordinaatidega. Saame

 $$\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-6}{7-6}$$.

Kasutades võrde põhiomadust saame $$x$$ = [...]. Nüüd avaldame suuruse $$y$$, saame: $$y$$ = [...].

2. Järgmisena kontrollime, kas punktid $$M$$, $$L$$, $$K$$, $$N$$ kuuluvad sirgele [...].

Alustame punktiga $$M$$(2; 2). Selleks asendame sirge võrrandis suurused $$x$$ ja $$y$$ punkti [...] vastavate koordinaatidega.

Saame $$2 = 6 - \frac{2}{2}$$, millest $$2 = 5$$. Tekib vastuolu, seega punkt $$M$$(2; 2) [...] sirgele $$y$$ = $$6 - \frac{x}{2}$$ .
A: (0; 6); (-2; 7); $$\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$$; -2$$y$$ + 12; $$6 - \frac{x}{2}$$; $$y$$ = $$6 - \frac{x}{2}$$; (2; 2); ei kuulu

Ilma pealkirjata Text

Uurime, kas teised punktid kuuluvad sirgele.

Punkt $$L(14; -2)$$ kuulub sirgele.

Q: Punkt $$L(14; -2)$$ kuulub sirgele.
A: false
If right: Õige!
If wrong: Punkt ei kuulu sirgele, sest tekib vastuolu -2 = -1

Punkt $$K(12; 0)$$ kuulub sirgele.

Q: Punkt $$K(12; 0)$$ kuulub sirgele.
A: true
If right: Väga hea!
If wrong: Kui lisame punkti koordinaadid sirge võrrandisse, siis saame võrduse 0 = 0. See on tõene võrdus, seega punkt K kuulub sirgele.

Punkt $$N(6; 3)$$ kuulub sirgele.

Q: Punkt $$N(6; 3)$$ kuulub sirgele.
A: true
If right: Sa said sellest ülesandest aru!
If wrong: Punkt N kuulub sirgele, sest tekib tõene võrdus 3 = 3. Tee arvutused veel kord.

Ilma pealkirjata Text

Kontrolli nüüd lahendust alloleva graafiku abil.