Title: Punkti ja tõusuga määratud sirge.

Q: Olgu antud sirge $$s$$ punkt $$A$$($$x$$_1; $$y$$_1) ja tõus $$k$$ (vt allpool asuvat joonist). Võttes sellel sirgel mis tahes punkti $$D$$($$x$$; $$y$$), saame [...] = $$k$$, millest $$y-y_1$$ = [...].

Jäta viimane võrdus meelde! See ongi punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand!

Vaatleme kahte suvalist punkti tasandil: $$T$$($$x$$_2; $$y$$_2), mis ei kuulu sirgele $$s$$ ning $$R$$($$x$$_3; $$y$$_3), mis kuulub sirgele $$s$$. Punkti $$T$$ puhul $$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ [...]. Punkti $$R$$ puhul $$\frac{y_3-y_1}{x_3-x_1}$$ [...]

Allpool järgneval GeoGebra lehel on esitatud sirge, mis läbib punkti $$A$$(2; 1) ning mille tõus $$k$$ = [...].

Liiguta sirgel asuvat punkti $$D$$ ning märka, et suurused $$\Delta x = x-x_1$$ j a $$\Delta y = y-y_1$$ muutuvad, aga nende jagatis on mis tahes punkti $$D$$ asendi puhul ikkagi [...]. Seega, kõik sirge $$s$$ punktid ($$x$$; $$y$$) rahuldavad tingimust [...] = $$k$$.
A: $$\frac{y-y_1}{x-x_1}$$; $$k(x-x_1)$$; $$\neq k$$; $$= k$$; 1,5; 1,5; $$\frac{y-y_1}{x-x_1}$$