Title: Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine determinantide abil 6

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Lineaarvõrrandi süsteemi

$$\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}$$

lahendamisel võib tekkida kolm olukorda: süsteemil võib olla ühene lahend, lahendid võivad puududa ja võib juhtuda, et süsteemil on lõpmata palju lahendeid.

Ilma pealkirjata Text

Ehk lineaarvõrrandisüsteemil on ühene lahend, kui     $$\dfrac{a_1}{a_2}\neq\dfrac{b_1}{b_2}$$,

lahendid puuduvad, kui                              $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}\neq\dfrac{c_1}{c_2}$$

ja on lõpmata palju lahendeid,  kui              $$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}$$.

Tuletame meelde, et lineaarvõrrandisüsteemide graafilisel lahendamisel otsitakse ühist punkti - sirgete lõikepunkti. Graafiliselt iseloomustavad olukorda, millal lahendid puuduvad, kaks paralleelset sirget (ühised punktid puuduvad); lõpmatu hulga lahendite korral sirged ühtivad. Ja ühene lahend (ühele $$x-$$le vastab üks ainus $$y$$) annab sirgete lõikepunkti.

Ilma pealkirjata Question Set

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$. Mitu lahendit on antud võrrandisüsteemil? Suuna võrrandisüsteemid õigetesse lahtritesse.

- [Image: lp1]
- [Image: lp2]
- [Image: p1]
- [Image: ü1]
- [Image: p2]
- [Image: ü2]
- [Image: ü3]
Q: Ühene lahend
A: [Image: ü2]; [Image: ü1]; [Image: ü3]; [Image: p1]
Q: Lahendid puuduvad
A: [Image: lp1]; [Image: lp2]
Q: Lõpmata palju lahendeid
A: [Image: p2]

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$Leida parameetri $$a$$ väärtused nii, et

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$

Leida parameetri $$a$$ väärtused nii, et

Q: 1) võrrandisüsteemil  $$\begin{cases}4x+7y=6\\ax-14y=-12\end{cases}$$ oleks lõpmata palju lahendeid                         $$a=$$  [...],

2) võrrandisüsteemil $$\begin{cases}3x+ay=2\\9x+3y=8\end{cases}$$   lahendid puuduksid                                               $$a=$$  [...].
A: -8; 1