Title: Ruutvõrrandid 1

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Ruutvõrrandid

Ruutvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis pärast teisendamist saab kuju

               $$\color{blue}{ax^2+bx+c=0}$$,     $$a\neq0$$

Ruutvõrrandi lahendivalem on            $$\color{blue}{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$$.

Avaldist  $$b^2-4ac$$   nimetatakse ruutvõrrandi diskriminandiks ja tähistatakse $$D$$, st $$D=b^2-4ac$$.

Ruutvõrrandi lahendite arv on seotud diskriminandi märgiga.

1. Kui  $$D>0\Rightarrow$$    võrrandil on kaks erinevat lahendit:   $$x_1\neq{x_2}$$.

2. Kui $$D=0\Rightarrow$$    võrrandil on kaks lahendit , mis on võrdsed:  $$x_1=x_2$$.

3. Kui  $$D<0\Rightarrow$$    võrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad.

Ilma pealkirjata Question Set

Ülesanne 1Leia ruutvõrrandid

Q: Ülesanne 1

Leia ruutvõrrandid
- $$(t-1)(t+1)=3t$$ (correct)
- $$y(y-1)=(y+9)^2$$
- $$(\sqrt{2}u-1)^2=2u$$ (correct)
- $$25^2-k^2=(25-k)^2$$ (correct)
- $$n^3(n^2+3)=n^2(n^3+5)$$

Ülesanne 2Ruutvõrrandi $$my^2-ny-k=0$$ diskriminant on

Q: Ülesanne 2

Ruutvõrrandi  $$my^2-ny-k=0$$  diskriminant on
- $$n^2+4mk$$ (correct)
- $$n^2-4mk$$
- $$-n^2-4mk$$
- $$-n^2+4km$$

Ülesanne 3Lohista vastused lahtritesse

Ülesanne 3

Lohista vastused lahtritesse

Q: Ruutvõrrandil on kaks lahendit siis, kui võrrandi diskriminant on [...]. Ruutvõrrandil puuduvad reaalarvulised lahendid siis, kui diskriminant on [...]. Kui ruutvõrrandi diskriminant võrdub nulliga, siis on võrrandil [...] lahendit. [...] lahend on lineaarvõrrandil. Ruutvõrrandi $$s^2-2s=-1$$ diskriminant võrdub [...]. Ruutvõrrandil $$b^2-2b+3=0$$ reaalarvulised lahendid [...].
A: positiivne; negatiivne; kaks võrdset; üks; 0; puuduvad