Title: Ruutvõrrandid 2

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Taandatud ruutvõrrand

Kui ruutvõrrandi $$ax^2+bx+c=0$$  ruutliikme kordaja $$a=1$$,  siis nimetatakse ruutvõrrandit  taandatud ruutvõrrandiks,

mille kuju on

                                                                                                $$\color{blue}{x^2+px+q=0}$$,

ja mille lahendivalem on                                                       $$\color{blue}{x_{1},_{2}=-\dfrac{p}{2}\pm{\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}}}$$.

Kui taandatud võrrandi lahendid on täisarvud, siis saab neid leida Viéte´i teoreemi põhjal: lahendite korrutis võrdub vabaliikmega ja lahendite summa võrdub lineaarliikme kordaja vastandarvuga ehk

                         $$\color{blue}{ \begin{cases}x_1\cdot{x_2}=q\\x_1+x_2=-p\end{cases}}$$.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$Leia taandatud ruutvõrrand

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$

Leia taandatud ruutvõrrand
- $$4s=s^2+1$$ (correct)
- $$5^2+3x-4=0$$
- $$7t+3t^2=9$$
- $$y^2=10-8y$$ (correct)

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$Millised väited on õiged?

Q: $$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$

Millised väited on õiged?
- Viéte´i teoreemi kasutatakse lineaarvõrrandi lahendamisel.
- Kõik ruutvõrrandid on samal ajal taandatud ruutvõrrandid.
- Viéte´teoreemi kohaselt lahendite korrutis võrdub vabaliikmega. (correct)
- Viéte´teoreemi kohaselt lahendite korrutis võrdub lineaarkordaja vastandarvuga.
- Viéte´teoreemi kohaselt lahendite summa võrdub lineaarliikme kordaja vastandarvuga. (correct)

$$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$Täida lüngad!

$$\color{green}{\text{Ülesanne 3}}$$

Täida lüngad!

Q: 1) Võrrandi $$y^2-5y+6=0$$    lahendite korrutis  $$y_1\cdot{y_2}=$$   [...],   lahendite summa  $$y_{1}+y_2=$$   [...].

2) Võrrandi  $$h^2=5h+24$$    lahendite korrutis on $$h_1\cdot{h_2}=$$   [...],   lahendite summa $$h_1+h_2=$$   [...].

3) Kui $$n_1\cdot{n_2}=-32$$   ja  $$n_1+n_2=-4$$,   siis ruutvõrrand on [...] $$n^2$$ +[...] $$n+$$ [...]  $$=0$$.

4) Kui  $$m_1\cdot{m_2}=-18$$    ja  $$m_1+m_2=3$$,   siis  $$m_1=$$   [...],  $$m_2=$$  [...].

5) Leia parameetri a  väärtus võrrandist    $$s^2 - as =15$$, teades, et üks lahenditest on võrdne -3.        a = [...]
A: 6; 5; -24; 5; 1; 4; -32; -3; 6; 2
  Hint: kasvavas järjeskorras