Title: Ruutvõrrandid 3

Ilma pealkirjata Text

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Mittetäielikud ruutvõrrandid

1. Kui ruutvõrrandis $$ax^2+bx+c=0$$  lineaarliikme kordaja võrdub nulliga, ehk kui $$b=0$$  ja $$c\neq0$$, siis ruutvõrrand jääb kaheliikmeliseks                                                                                                  $$\color{blue}{ax^2+c=0}$$.

Selle võrrandi lahendite olemasolu sõltub kordaja $$a$$ ja vabaliikme $$c$$ märkidest: kui $$a$$ ja $$c$$ on samamärgilised, siis lahendid puuduvad.

Ilma pealkirjata Accordion

$$\color{green}{\text{Näide 1}}$$. Lahendada võrrand $$2x^2-8=0$$.

Ilma pealkirjata Text

Toome 8 teisele poole                                                    $$2x^2=8$$  $$\mid:2$$ ,

                                                                          $$x^2=4$$   $$\Rightarrow{x_1=-2,x_2=2}$$.

Võrrandil on kaks lahendit        $$x_1=-2,x_2=2$$.

$$\color{green}{\text{Näide 2}}$$. Lahendada võrrand $$x^2+16=0$$

Ilma pealkirjata Text

Toome 16  paremale                            $$x^2=-16$$.

Kuna ruutjuur negatiivsest arvust ei anna reaalarvulisi tulemusi, siis võib järeldada, et antud võrrandil reaallahendid puuduvad.

Ilma pealkirjata Text

2. Kui ruutvõrrandis  $$ax^2+bx+c=0$$   vabaliige võrdub nulliga   $$c=0$$    ja  $$b\neq0$$,   siis saame ruutvõrrandi kujul

                                                                                                       $$\color{blue}{ax^2+bx=0}$$.

Võrrandi lahendamisel toome ühise muutuja sulgude ette             $$x(ax+b)=0$$.

Vasakul on korrutis, paremal on null; korrutis on võrdne nulliga siis, kui üks teguritest on null,

                                                                                                $$x=0$$,  $$ax+b=0$$,

üks lahend on null ja teine lahend saadakse lineaarvõrrandi          $$ax+b=0$$     lahendamisel.

Ilma pealkirjata Accordion

$$\color{green}{\text{Näide 3}}$$. Lahendada võrrand $$0,5x^2=8x$$.

Ilma pealkirjata Text

Toome kõik liikmed ühele poole                 $$0,5x^2-8x=0$$,

toome $$x$$ sulgude ette                          $$x(0,5x-8)=0$$,

                                                                   $$x=0$$,                       $$ 0,5x-8=0$$

                                                                  $$x_1=0$$                    $$0,5x=8$$  $$\mid\cdot2$$

                                                                                                        $$x_2=16$$.

Võrrandil on kaks lahendit:       $$x_1=0$$,   $$x_2=16$$.

Ilma pealkirjata Question Set

Ilma pealkirjata Find Multiple Hotspots

$$\color{green}{\text{Ülesanne 1}}$$.   Märgi võrrandi $$-10x=5x^2$$ lahendid klikkides vastavate arvudele arvsirgel.

$$\color{green}{\text{Ülesanne 2}}$$. Täida lüngad!

Q: 1) On teada, et mittetäieliku ruutvõrrandi lahendid on $$y_1=0,y_2=-7$$  ja ruutliikme kordaja on 1. Moodusta ruutvõrrand   [...].

2) On teada, et mittetäieliku ruutvõrrandi lahendid on $$z_1=-4,z_2=0$$  ja ruutliikme kordaja on 8. Moodusta ruutvõrrand   [...].

3) On teada, et mittetäieliku ruutvõrrandi lahendid on $$k_1=11,k_2=0$$  ja ruutliikme kordaja on -0,5. Moodusta ruutvõrrand   [...].
A: y^2+7y=0; 8z^2+32z=0; -0,5k^2+5,5k=0
  Hint: astendamist kirjuta Ctrl Alt Ä abil, võrrandi paremal poolel on 0
  Hint: astendamist kirjuta Ctrl Alt Ä abil, võrrandi paremal poolel on 0
  Hint: astendamist kirjuta Ctrl Alt Ä abil, võrrandi paremal poolel on 0, kordajaid esita kümnendmurdudena