Title: Järeldusi vektorite skalaarkorrutise definitsioonist

Ilma pealkirjata Course Presentation

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Ilma pealkirjata Text

1. Ülesanne

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Kaks vektorit]

Ilma pealkirjata Text

Olgu antud vektorid $$\vec{u}$$ ja $$\vec{v}$$ ning nende vektorite vaheline nurk $$\varphi$$, kus

0° ≤ $$\varphi$$ ≤ 180°.

Tuletame meelde, et vektorite $$\vec{u}$$ ja $$\vec{v}$$ skalaarkorrutiseks $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v}$$ nimetatakse nende vektorite pikkuste ning vektorivahelise nurga koosinuse korrutist:

$$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v}$$ = $$\left|\vec{u}\right|$$ $$\cdot \left|\vec{v}\right|$$ $$\cdot$$  cos$$\varphi$$.

Uurime, kuidas nurga $$\varphi$$ suurus mõjutab skalaarkorrutise väärtust.

Ilma pealkirjata Text

Pane skalaarkorrutise definitsioon endale paberile kirja!

Kui:

Q: 1) nurk $$\varphi = 0$$°, siis cos$$\varphi =$$ [...], vektorid $$\vec{u}$$ ja $$\vec{v}$$ on [...] ning $$\vec{u}$$ $$\cdot\vec{v}$$ $$=$$ [...];

2)  $$0$$° < $$\varphi$$ < $$90$$°, siis on cos$$\varphi$$ [...] ning ka $$\vec{u}$$ $$\cdot\vec{v}$$ on [...];

3) nurk $$\varphi$$ $$= 90$$°, siis cos$$\varphi$$ $$=$$ [...], vektorid $$\vec{u}$$ ja $$\vec{v}$$ on [...] ning $$\vec{u}$$ $$\cdot\vec{v}$$ $$=$$ [...];

4) $$90$$° < $$\varphi$$ < $$180$$°, siis on cos$$\varphi$$ [...] ning ka $$\vec{u}$$ $$\cdot\vec{v}$$ on [...];

5) nurk $$\varphi$$ $$= 180$$°, siis cos$$\varphi$$ $$=$$ [...], vektorid $$\vec{u}$$ ja $$\vec{v}$$ on [...] ning $$\vec{u}$$ $$\cdot\vec{v}$$ $$=$$ [...].
A: 1; samasuunalised; $$\left|\vec{u}\right|$$ $$\left|\cdot\vec{v}\right|$$; positiivne; positiivne; 0; risti; 0; negatiivne; negatiivne; -1; vastassuunalised; $$-\left|\vec{u}\right|$$ $$\left|\cdot\vec{v}\right|$$

[Image: Kaka vektorit, mis on risti]

Ilma pealkirjata Text

Jäta meelde!

Vektorite skalaarkorrutis on null siis ja ainult siis, kui vektorid on risti.

Olgu antud vektorid $$\vec{u}$$ ja $$\vec{v}$$ ning $$\left|\vec{u}\right|$$ $$= 2$$, $$\left|\vec{v}\right|$$ $$= 4$$. Leia vektorite vastastikune asend.

Q: 1) Kui $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v}$$ $$= 8$$, siis on [...].

2) Kui $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v} = -4$$, siis on [...].

3) Kui $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v} = -8$$, siis on [...].

4) Kui $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v} = 7$$, siis on [...].

5) Kui $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v}$$ $$= 0$$, siis on [...].
A: vektorid samasuunalised; vektorite vaheline nurk nürinurk; vektorid vastassuunalised; vektorite vaheline nurk teravnurk; vektorid risti

Ilma pealkirjata Text

NB! Arvesta ka vektorite pikkustega!