Title: Nurk kahe vektori vahel

Ilma pealkirjata Course Presentation

Credits: licence CC BY-SA 4.0

Q: Vaatleme kahte vektorit $$\vec{u}$$ = $$(X_{1}; Y_{1}) $$ ja $$\vec{v}$$ = $$(X_{2}; Y_{2}) $$.

Kasutades vektorite koordinaate saame vektorite skalaarkorrutise arvutada järgmiselt: $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v}$$ = [...].

Skalaarkorrutise definitsiooni kohaselt $$\vec{u}$$ $$\cdot \vec{v}$$ = [...], millest cos$$\varphi$$ = [...].

Esitades viimase võrduse paremal pool esinevad suurused vektorite koordinaatide kaudu, saame valemi

cos$$\varphi$$ = $$\frac{X_{1}\cdot X_{2} + Y_{1}\cdot Y_{2}}{\sqrt{(X_{1})^{2} +(Y_{1})^{2}} \cdot \sqrt{(X_{2})^{2} +(Y_{2})^{2}}}$$, mille abil on võimalik arvutada kahe vektori vahelist nurka.
A: $$X_{1}\cdot X_{2}$$ + $$Y_{1}\cdot Y_{2}$$; $$\left|\vec{u}\right|$$ $$\cdot \left|\vec{v}\right|$$ $$\cdot$$ cos$$\varphi$$; $$\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\left|\vec{u}\right| \cdot \left|\vec{v}\right|} $$

Ilma pealkirjata Text

Jäta meelde!

cos$$\varphi$$ = $$\frac{X_{1}\cdot X_{2} + Y_{1}\cdot Y_{2}}{\sqrt{(X_{1})^{2} +(Y_{1})^{2}} \cdot \sqrt{(X_{2})^{2} +(Y_{2})^{2}}}$$

1. Ülesanne

Ülesanne

Q: Leiame nurga vektorite $$\vec{u}$$ $$= (3; 5)$$ ja $$\vec{v}$$ $$= (4; -1)$$ vahel. Vastuse esitame kraadi täpsusega.

Lahendus

Nurga arvutamiseks saame kasutada valemit cos$$\varphi$$ $$=$$ $$\frac{X_{1}\cdot X_{2} + Y_{1}\cdot Y_{2}}{\sqrt{(X_{1})^{2} +(Y_{1})^{2}} \cdot \sqrt{(X_{2})^{2} +(Y_{2})^{2}}}$$.

Algul leiame lugeja väärtuse: [...].

Seejärel arvutame esimese vektori pikkuse sajandiku täpsusega: [...] ja teise vektori pikkuse sajandiku täpsusega: [...].
A: 7; 5,83/5.83; 4,12/4.12
  Hint: kirjuta sobiv arv
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd

Q: Arvutame välja nimetaja ligikaudse väärtuse sajandiku täpsusega: [...].

Järgmisena arvutame nelja komakoha täpsusega cos$$\varphi$$ ≈ [...].

Nüüd saame taskuarvutiga kätte ka nurga ligikaudse väärtuse: $$\varphi$$ ≈ [...] kraadi.
A: 24,02/24.02; 0,2914/0.2914; 73
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: :kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: kirjuta sobiv täisarv