Title: Vektorite skalaarkorrutise rakendusi

Ülesanne

Q: Leiame vektori $$\vec{F}$$ poolt tehtud töö, kui masspunkt liigub jõu $$\vec{F} = (1; 2)$$ mõjul punktist $$A(2; 1)$$ punkti $$B(6; 2)$$. Selgitame, millise nurga all mõjub jõud $$\vec{F}$$ nihke $$\vec{AB}$$ suhtes.

Lahendus

1. samm

Ülesande lahendamisel kasutame GeoGebra abi. Algul kanname joonisele punktid $$A$$ ja $$B$$. Seejärel lisame nihkevektori $$\vec{AB}$$ ning vektori $$\vec{F}$$. Viimase sammuna lisa vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{F}$$ vaheline nurk (meil tuleb see hiljem iseseisvalt välja arvutada ning saame kontrollida, kas me saime õige nurga väärtuse).

Vihjed joonise tegemisel:

1) kindlasti lisa joonisele ruudustik, selleks vajuta parema hiire klahviga GeoGebra lehel ja vali "Näita ruudustikku";

2) vektorite joonestamisel kasuta vektori nuppu, mis asub kolmanda nuppude riba all;

3) nurga lisamisel kasuta nuppu "Nurk", mis asub kaheksanda nuppude riba all.

2. samm

Töö arvutamiseks kasutame vektorite [...].

Tuletame meelde, et objekti liikumisel punktist $$A$$ punkti $$B$$ jõu $$\vec{F}$$ poolt tehtav [...]

$$A = \vec{AB}$$ $$\cdot \vec{F}$$ .

Korrutis $$\vec{AB}$$ $$\cdot \vec{F}$$ on vektorite [...], selle arvutamiseks saame kasutada vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{F}$$ koordinaate.

Leiame vektori $$\vec{AB}$$ koordinaadid: [...].

Nüüd saame arvutada välja $$A = \vec{AB}$$ $$\cdot \vec{F}$$ $$=$$ [...] J.

3. samm

Leiame vektorite $$\vec{AB}$$ ja $$\vec{F}$$ vahelise nurga $$\varphi$$. Selleks kasutame valemit:

$$cos\varphi$$ $$=$$ $$\dfrac{\vec{AB} \cdot\vec{F} }{\left|\vec{AB}\right|  \cdot\left|\vec{F}\right| }$$.

Lugeja väärtus on meil olemas. Järgmisena arvutame vektorite pikkused sajandiku täpsusega:

$$\left|\vec{AB}\right|$$ $$≈$$ [...];

$$\left|\vec{F}\right|$$ $$≈$$ [...].

Nüüd saame arvutada välja cos$$\varphi$$ nelja komakoha täpsusega: [...].

Taskuarvuti abiga leiame nurga $$\varphi$$ ligikaudse väärtuse ühe kraadi täpsusega: [...] kraadi. Kas GeoGebra joonisel tuli sama väärtus?
A: skalaarkorrutist; töö; skalaarkorrutis; (4; 1)/(4;1); 6; 4,12/4.12; 2,24/2.24; 0,6501/0.6501; 49
  Hint: mida?
  Hint: vastus esita kujul (a; b)
  Hint: vastus esita kümnendmurruna
  Hint: vastus esita kümnendmurruna
  Hint: kirjuta täisarv