Title: Vektorite skalaarkorrutise rakendusi

Ülesanne

Q: Masspunkt liigub jõu $$\vec{F}$$ mõjul punktist $$A(2; -1)$$ punkti $$B(4; 3k-1)$$. Selgitame, millise teepikkuse läbis objekt, kui vektori $$\vec{F}$$ poolt tehtud töö on 18 J ning $$\vec{F} = (3; 1)$$.

Lahendus

Töö arvutamiseks saame kasutada vektorite [...]:

$$A$$ $$=$$ [...]  (1)

Korrutise

[...] (2)

arvutamisel saame kasutada nende vektorite [...]. Leiame vektori $$\vec{AB}$$ koordinaadid: [...].

Järgmisena leiame korrutise (2) väärtuse: [...].

Võrduse (1) põhjal saame koostada järgmise võrduse: $$18 = 6 + 3k$$, millest $$k$$ $$=$$ [...].

Nüüd saame arvutada välja punkti $$B$$ koordinaadid: [...].

Masspunkti poolt läbitud teepikkuse arvutamiseks leiame [...] koordinaadid: [...] ning seejärel selle pikkuse: [...].
A: skalaarkorrutist; $$\vec{AB}$$ $$\cdot \vec{F}$$; $$\vec{AB}$$ $$\cdot \vec{F}$$; koordinaate; (2; 3$$k$$); 6+3$$k$$; 4; (4; 11); nihkevektori; (2; 12); $$\sqrt{148}$$