Title: Vektorite skalaarkorrutise rakendusi II

Ülesanne

Q: Vektorite skalaarkorrutist kasutatakse ka arvutimängude ja nutitelefonide äppide programmeerimisel.

Vaatleme tagaajamismängu tasandil, mille korral varas püüab liikuda nii, et valvur teda ei märkaks. Mille põhjal peaks arvutiprogramm otsustama, kas varas jäi valvurile vahele või mitte? Tegelikult saab antud juhul kasutada vektorite skalaarkorrutist.

Uurime ühte kindlat situatsiooni (vt allpool asuvat joonist). Antud situatsioonis valvur seisab punktis $$G$$[...], vaatab kööginurga suunas (vektor $$\vec{GA}$$) ning tema vaatenurk on 180°. Varas aga asub punktis $$H$$[...]. Kas selles situatsioonis valvur märkab varast?

Lahendus

Valvur märkab varast siis, kui vektorite $$\vec{GH}$$ ja $$\vec{GA}$$ vaheline nurk on alla [...] kraadi, sest vaatenurk on [...] kraadi. Seega peame arvutama vektorite $$\vec{GH}$$ ja $$\vec{GA}$$ vahelise nurga.

Nurga arvutamiseks saame kasutada valemit cos$$\angle{G}$$ $$=$$ $$\frac{\vec{GH} \cdot\vec{GA} }{\left|\vec{GH}\right|  \cdot\left|\vec{GA}\right| }$$ .

Algul leiame viimase avaldise lugeja väärtuse: [...].

Seejärel arvutame vektori $$\vec{GH}$$ pikkuse sajandiku täpsusega: [...] ja vektori $$\vec{GA}$$  pikkuse sajandiku täpsusega: [...].

Järgmisena arvutame nelja komakoha täpsusega cos$$\angle{G}$$ ≈ [...].

Nüüd saame taskuarvutiga kätte ka nurga ligikaudse väärtuse (esitame selle kraadi täpsusega): $$\angle{G}$$ ≈ [...] kraadi.

Järelikut varas [...] valvurile vahele, sest $$\angle{G}$$ on [...] kui 90 kraadi.
A: (3; 1)/(3;1); (6; -1)/(6;-1); 90; 180; 2; 3,61/3.61; 2,83/2.83; 0,1958/0.1958; 79; jäi; väiksem
  Hint: vastus esita kujul (a; b)
  Hint: vastus esita kujul (a; b)
  Hint: leia vektorite skalaarkorrutis
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: kirjuta sobiv kümnendmurd
  Hint: kirjuta sobiv täisarv
  Hint: jäi/ei jäänud
  Hint: väiksem/suurem

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Varas ja valvur]