Title: Vektorite skalaarkorrutise rakendusi II

Ülesanne

Q: Vaatleme tagaajamismängu tasandil, mille korral varas püüab liikuda nii, et valvur teda ei märkaks (vt allpool asuvat joonist). Oletame, et antud ülesandes on valvuri vaatenurk 120°.

Joonise põhjal märkame, et valvur seisab punktis $$G$$[...] ning vaatab köögiakna suunas (vektor $$\vec{GA}$$ $$=$$[...]). Varas aga asub punktis $$H$$[...]. Kas selles situatsioonis valvur märkab varast?

Valvur märkab varast siis, kui vektorite $$\vec{GH}$$ ja $$\vec{GA}$$ vaheline nurk on alla [...] kraadi, sest vaatenurk on [...] kraadi. Seega peame arvutama vektorite $$\vec{GH}$$ ja $$\vec{GA}$$ vahelise nurga.

Nurga arvutamiseks saame kasutada valemit cos$$\angle{G}$$ $$=$$ $$\frac{\vec{GH} \cdot\vec{GA} }{\left|\vec{GH}\right|  \cdot\left|\vec{GA}\right| }$$ .

Algul leiame viimase avaldise lugeja väärtuse: [...].

Seejärel arvutame vektori $$\vec{GH}$$ pikkuse sajandiku täpsusega: [...] ja vektori $$\vec{GA}$$  pikkuse sajandiku täpsusega: [...].

Järgmisena arvutame nelja komakoha täpsusega cos$$\angle{G}$$ ≈ [...].

Nüüd saame taskuarvutiga kätte ka nurga ligikaudse väärtuse (esitame selle kraadi täpsusega): $$\angle{G}$$ ≈ [...] kraadi.

Järelikut varas [...] valvurile vahele, sest $$\angle{G}$$ on [...] kui [...] kraadi.
A: (8; 6); (2; -1); (6; -2); 60; 120; 4; 8,25; 2,24; 0,2165; 77; ei jäänud; suurem; 60

Credits: by Jüri Kurvits (Author); licence CC BY 4.0

[Image: Valvur ja varas]