Title: 02 ET_Imaginaararvud

Ilma pealkirjata Text

Imaginaararvud

Ilma pealkirjata Text

Imaginaararv on mis tahes arv, mille saab kirjutada kujul \(\;a\cdot{i}\), kus \(a\) on reaalarv, ja \(i\) on imaginaarühik.

Ilma pealkirjata Text

Imaginaarühikuks on \(i\), \(i=\sqrt{-1}\) ehk \(i^2=-1\)

Ilma pealkirjata Text

Tähtis! Tuleta meelde, et tähilise teguri ees võib korrutusmärgi kirjutamata jätta. Seega tähendab \(\;5i\;\) sama mis \(\;5\cdot i\). Siin slaididel jätame korrutusmärgi kirjutamata.

Ilma pealkirjata Text

Imaginaarühiku abil saab esitada ka ruutjuuri negatiivsetest arvudest, näiteks

\(\sqrt{-25}=\sqrt{25\cdot(-1)}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{-1}=5\cdot i=5i\)

\(\sqrt{-100}=\sqrt{100\cdot(-1)}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{-1}=10i\)

Ilma pealkirjata Text

Näide Imaginaararvudeks näiteks on \(2i\), \(\;-7i\), \(\;\sqrt{2}i\), \(\;\frac{3}{2}i\)

Ilma pealkirjata Text

\(2i\) on imaginaararv, kus \(2\) on reaalarv ja \(i\) on imaginaarühik;

\(-7i\) on imaginaararv, kus \(-7\) on reaalarv ja \(i\) on imaginaarühik;

jne

Imaginary Numbers Multiple Choice

Q: Vali imaginaararvud
- \(3i\) (correct)
- \(6\)
- \(\sqrt[3]{72}i\) (correct)
- \(-1\)
Feedback (0 to 100%): Lahendus: Imaginaararv on mis tahes arv, mille saab kirjutada kujul \(\;a\cdot{i}\), kus \(a\) on reaalarv, ja \(i\) on imaginaarühik.

Imaginary numbers Fill in the Blanks

Arvuta

Q: \(\sqrt{-16}\) = [...]

\(\sqrt{-144}\) = [...]
A: 4i; 12i
Feedback (0 to 100%): Lahendus: \(\sqrt{-16}=\sqrt{16\cdot(-1)}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{-1}=4\cdot i=4i\) \(\sqrt{-144}=\sqrt{144\cdot(-1)}=\sqrt{144}\cdot\sqrt{-1}=12i\)

Без названия Text

Harjuta