Title: 02 ET_Võrdsed kompleksarvud

Ilma pealkirjata Text

Võrdsed kompleksarvud

Ilma pealkirjata Text

Märkus.

Kui kaks reaalarvu pole võrdsed, siis saab alati neid arve võrrelda ja järjestada suuruse järgi.

Kompleksarve aga ei saa järjestada suuruse järgi.

Näiteks ei saa määrata, kumb kompleksarv on suurem kas \(2 + 3\cdot i\) või \(3 + 2\cdot i\).

Без названия Text

Kaks kompleksarvu on omavahel võrdsed parajasti siis, kui nende reaalosad ja imaginaarosad on vastavalt võrdsed

Без названия Text

\(\color{orange}{a}+\color{green}{b}i=\color{orange}{c}+\color{green}{d}i\;\;\Leftrightarrow\;\; \color{orange}{a}=\color{orange}{c} \;\;\text{ja}\;\; \color{green}{b}=\color{green}{d}\)

Без названия Text

Näide 1

pole võrdsed

on võrdsed

Без названия Text

Näide 2 Leia \(x\) väärtus nii,et kompleksarvud \(3 - 5i\) ja \(3-xi\) on võrdsed.

Lahendus: Kuna  \(3 - 5i=3-xi\), siis \(-5=-x\) ja \(x=5\)

Conjugate Fill in the Blanks

Leia \(x\) ja \(y\) väärtused nii, et kompleksarvud \(x+yi\) ja \(2y+(x-2)i\) on võrdsed.

Q: Vastus: \(x=\)[...]  ja \(y=\)[...]
A: 4; 2
Feedback (0 to 100%): Lahendus: \(\Rightarrow \begin{cases}x = 2y\\y = x-2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x = 2y\\y = 2y-2\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}\)

Võrdsed kompleksarvud 1

Leia  \(x\) ja \(y\) väärtused nii, et kompleksarvud \(0,5x-2i\) ja \( -6+yi\) on võrdsed.

Q: Vastus: \(x=\)[...], \(y=\)[...] .
A: -12; -2
Feedback (0 to 100%): Lahendus: \( 0,5x-2i = -6+yi\Rightarrow \begin{cases}0,5x = -6\\-2 = y\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x = -12\\y = -2\end{cases}\)

Без названия Text

Harjuta